Calcule as integrais abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. Isso envolve decomposição em frações parciais, pois o numerador é de grau menor que o denominador e conseguimos fatorar
.
Passo 2
Primeiro fatoramos o denominador e escrevemos a forma geral da decomposição:
Passo 3
Multiplicamos ambos os lados por
para achar
:
Usamos o método cover-up:
- Para
: então - Para
: então - Para
: então .
Passo 4
Substituindo de volta, a integral vira
Agora integramos termo a termo usando
:
Passo 5
Por fim, podemos combinar os logaritmos:
Resposta
$\displaystyle \frac12 \ln\Bigl|\frac{x-3}{x-1}\Bigr| + C $