Calcular a área limitada por:
e
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular a área limitada pelas curvas y = x² e y = \frac{2}{1 + x²}. O conteúdo aqui é integração definida para área entre curvas, e vamos precisar: achar os pontos de interseção, determinar qual curva está acima, montar o integral e calcular.
Passo 2
Para achar os pontos de interseção, igualamos as duas expressões:
Multiplicando ambos os lados por
Fazendo a substituição
, temos
. As raízes são
e
(descartamos
pois
não é negativa). Então
, isto é,
.
Passo 3
Entre
e
, a curva
está acima de
. Assim a área é dada por
Para facilitar, dividimos em duas partes:
Passo 4
A primeira integral é
A segunda integral é
Passo 5
Portanto, a área limitada é