Calcular a área limitada por:
y=1x e o eixo x , para 1 <= x <= 4;

Passo 1

O exercício pede a área limitada pela curva y = tfrac1x e o eixo x, no intervalo 1 <= x <= 4. Estamos no tema de integrais definidas e precisaremos da antiderivada de 1/x.

Passo 2

Para encontrar a área sob a curva, usamos a integral definida integral1^4 1x ,dx, pois a área é dada pela soma infinitesimal de retângulos de base dx e altura 1/x. Sabendo que a antiderivada de tfrac1x é ln|x|, podemos escrever integral 1x ,dx = ln|x| + C.

Passo 3

Aplicamos o cálculo da integral definida:
integral1^4 1x ,dx = l[ln|x|r]1^4 = ln(4) - ln(1) Como ln(1) = 0, concluímos que a área é ln(4), que também pode ser escrita como 2ln(2).

Resposta

ln(4) = 2ln(2)

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