Calcular a área da região delimitada pelos gráficos das funções e no intervalo .
Passo 1
Beleza, o enunciado pede a área da região entre as curvas e no intervalo . Esse é um problema de área entre duas funções, então vamos usar a fórmula
mas, como normalmente, primeiro temos que encontrar onde f e g se cruzam para saber em que subintervalos cada uma domina.
Passo 2
Igualamos
sin(x)=cos(x)
para achar o ponto de interseção. Isso dá
tan(x)=1Longrightarrow x=pi4,
único valor em [0,pi].
Passo 3
Precisamos saber quem está acima de quem em cada pedaço. Em x=0 temos cos(0)=1>0=sin(0), logo g(x)>= f(x) em [0,tfracpi4]. Em x=pi temos sin(pi)=0> -1=cos(pi), logo f(x)>= g(x) em [tfracpi4,pi]. Assim a área se escreve como soma de duas integrais: