Calcular a área da região limitada por:
e o eixo das coordenadas
Passo 1
O exercício pede para calcular a área da região limitada pela curva
e pelos eixos
e
. Este é um problema de cálculo de área via integral simples, onde vamos usar a expressão de
em função de
e integrar em
.
Passo 2
Para identificar os limites de integração, encontramos onde a curva corta os eixos. Em
temos
, ou seja ponto
. Em
resolvemos
, obtendo
ou
. Como a região fica no primeiro quadrante, temos
variando de 0 a 1.
Passo 3
A área é dada pela integral da diferença entre a abscissa da curva e a abscissa do eixo
(que é zero). Assim, montamos a integral
Passo 4
Agora calculamos a integral. A antiderivada de
é
. Avaliando de 0 a 1: