Calcule as seguintes integrais usando substituição trigonométrica:
Passo 1
Resumo do enunciado e do método: Você precisa calcular a integral
usando substituição trigonométrica. Esse tipo de integral envolvendo
costuma usar a mudança
. Aqui,
. Vamos precisar expressar
,
e lembrar identidades como
.
Passo 2
Fazendo a substituição
: então
e
Passo 3
Substituindo na integral original:
Passo 4
Usando a identidade
:
Passo 5
Integração termo a termo:
-
. -
.
Logo,
Passo 6
Voltando para
: temos
e
. Assim,
Substituindo na primitiva:
Passo 7
Simplificando o log e escrevendo o resultado final numa forma mais compacta:
o que nos leva a