Calcular a área da região limitada por:
e
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas
,
e
. Esse é um problema de cálculo de área de regiões planas usando integrais definidas. Para resolver, vamos expressar a região e montar a integral adequada.
Passo 2
Primeiro, encontramos onde as fronteiras se cruzam. A reta
intersecta a curva
em
, formando o ponto
. A reta
intersecta a curva em
, ou seja
, dando o ponto
. Assim, a região varia em
de 1 até 2.
Passo 3
Para cada valor de
entre 1 e 2, o
da região vai de
(limite esquerdo) até
(limite direito). A área de uma faixa infinitesimal de altura
é a base
vezes
. Logo, a área total é dada por
Passo 4
Vamos calcular a integral separando em duas partes:
Passo 5
Subtraindo as duas partes obtemos