1,00 Pto. Resolva:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem dada por
Esse tipo de equação não é linear, mas pode ser tratada como uma equação diferencial exata após encontramos um fator integrante. Vamos usar o método de fator integrante em função de x.
Passo 2
Reescrevemos a equação na forma de diferencial:
Aqui identificamos
e
.
Passo 3
Verificamos se a forma é exata calculando
e
.
Como não são iguais, buscamos um fator integrante tal que
Como não são iguais, buscamos um fator integrante
Isso depende só de x, logo
Passo 4
Multiplicamos a equação diferencial por
:
Agora
é exata, pois
.
Passo 5
Procuramos uma função potencial
tal que
e
.
Integrando em relação a x:
Integrando
Derivando em y e igualando a
:
Isso implica
, logo
.
Passo 6
A solução geral vem de
com
constante arbitrária.