Calcular a área da região plana exterior ao circulo
e interior ao circulo
, limitada pelas retas
e
.
Passo 1
O exercício pede a área da região que fica fora do círculo
e dentro do círculo
, limitada pelas retas
e
. O conteúdo principal aqui é cálculo de área em coordenadas polares usando integração dupla. Vamos precisar reescrever as curvas e as retas em termos de
e
e montar a integral adequada.
Passo 2
Em coordenadas polares usamos
e
. As retas viram
e
. Os círculos ficam:
Perceba que, para
entre
e
, temos
, então essas são as fronteiras em
.
Passo 3
A área em polares é
Passo 4
Primeiro integramos em
:
Então
Passo 5
Usando
:
Passo 6
Calculando:
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