Em um laboratório, um cilindro de metal foi medido várias vezes para determinar sua massa e seu volume. Os dados das 15 medições são apresentados a seguir:
Medição Massa (g) Volume (cm ^s )
1 20.1 4.2
2 20.3 4.3
3 20.2 4.2
4 20.4 4.4
5 20.3 4.3
6 20.2 4.2
7 20.1 4.3
8 20.3 4.2
9 20.4 4.3
10 20.2 4.4
11 20.3 4.2
12 20.2 4.3
13 20.1 4.2
14 20.3 4.3
15 20.4 4.4
Table 3: Medições de Massa e Volume
Use a propagação de incertezas para calcular a incerteza da densidade.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem várias medições de massa e volume de um cilindro de metal e precisa calcular a densidade dele, considerando as incertezas nas medidas. O assunto aqui é propagação de incertezas, que ajuda a entender como as imprecisões nas medidas de massa e volume afetam a precisão da densidade que vamos calcular. Para resolver isso, vamos precisar calcular as médias das massas e volumes, as incertezas dessas médias e depois aplicar a fórmula da propagação de incertezas na densidade.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a massa média e o volume médio das 15 medições. A média é a soma de todas as medições dividida pelo número de medições.
Para a massa:
Massa média = 20.1 + 20.3 + 20.2 + dots + 20.415 é
Para o volume:
Volume médio = 4.2 + 4.3 + 4.2 + dots + 4.415 é

Passo 3

Agora, vamos calcular a incerteza na massa e no volume. Uma forma simples é usar o desvio padrão das medições, que nos dá uma ideia de quanta variação existe nos nossos dados.
O desvio padrão (σ) é calculado assim:
sigma = raizsum (xi - x)^2n - 1
Onde xi são as medições, x é a média e n é o número de medições.
Vamos calcular o desvio padrão para as massas e para os volumes.

Passo 4

Com a média e o desvio padrão em mãos, podemos determinar a incerteza relativa na massa e no volume. A incerteza relativa é a incerteza dividida pela média:
sigmamm e sigmaVV
Essas relações nos dizem a porcentagem de incerteza em relação às médias.

Passo 5

Agora, vamos aplicar a fórmula de propagação de incertezas para a densidade. A densidade ( d) é dada por:
d = mV
A incerteza na densidade ( sigmad) pode ser calculada usando:
sigmadd = raiz(sigmamm)^2 + (sigmaVV)^2
Isso significa que a incerteza relativa na densidade depende das incertezas relativas na massa e no volume.

Resposta

A incerteza da densidade calculada usando propagação de incertezas é aproximadamente 0,02 g/cm³.

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