Em um laboratório, um cilindro de metal foi medido várias vezes para determinar sua massa e seu volume. Os dados das 15 medições são apresentados a seguir:
Medição
Massa (g)
Volume (cm )
1
20.1
4.2
2
20.3
4.3
3
20.2
4.2
4
20.4
4.4
5
20.3
4.3
6
20.2
4.2
7
20.1
4.3
8
20.3
4.2
9
20.4
4.3
10
20.2
4.4
11
20.3
4.2
12
20.2
4.3
13
20.1
4.2
14
20.3
4.3
15
20.4
4.4
Table 3: Medições de Massa e Volume
Use a propagação de incertezas para calcular a incerteza da densidade.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem várias medições de massa e volume de um cilindro de metal e precisa calcular a densidade dele, considerando as incertezas nas medidas. O assunto aqui é propagação de incertezas, que ajuda a entender como as imprecisões nas medidas de massa e volume afetam a precisão da densidade que vamos calcular. Para resolver isso, vamos precisar calcular as médias das massas e volumes, as incertezas dessas médias e depois aplicar a fórmula da propagação de incertezas na densidade.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a massa média e o volume médio das 15 medições. A média é a soma de todas as medições dividida pelo número de medições.
Para a massa:
Para o volume:
Passo 3
Agora, vamos calcular a incerteza na massa e no volume. Uma forma simples é usar o desvio padrão das medições, que nos dá uma ideia de quanta variação existe nos nossos dados.
O desvio padrão (σ) é calculado assim:
Onde xi são as medições, x é a média e n é o número de medições.
Vamos calcular o desvio padrão para as massas e para os volumes.
Passo 4
Com a média e o desvio padrão em mãos, podemos determinar a incerteza relativa na massa e no volume. A incerteza relativa é a incerteza dividida pela média:
sigmamm e sigmaVV
Essas relações nos dizem a porcentagem de incerteza em relação às médias.
Passo 5
Agora, vamos aplicar a fórmula de propagação de incertezas para a densidade. A densidade (d) é dada por:
d = mV
A incerteza na densidade (sigmad) pode ser calculada usando:
sigmadd = raiz(sigmamm)^2 + (sigmaVV)^2
Isso significa que a incerteza relativa na densidade depende das incertezas relativas na massa e no volume.
Resposta
A incerteza da densidade calculada usando propagação de incertezas é aproximadamente 0,02 g/cm³.