Em um laboratório, um cilindro de metal foi medido várias vezes para determinar sua massa e seu volume. Os dados das 15 medições são apresentados a seguir:
Medição | Massa (g) | Volume (cm
|
|
---|---|---|---|
1 | 20.1 | 4.2 | |
2 | 20.3 | 4.3 | |
3 | 20.2 | 4.2 | |
4 | 20.4 | 4.4 | |
5 | 20.3 | 4.3 | |
6 | 20.2 | 4.2 | |
7 | 20.1 | 4.3 | |
8 | 20.3 | 4.2 | |
9 | 20.4 | 4.3 | |
10 | 20.2 | 4.4 | |
11 | 20.3 | 4.2 | |
12 | 20.2 | 4.3 | |
13 | 20.1 | 4.2 | |
14 | 20.3 | 4.3 | |
15 | 20.4 | 4.4 |
Table 3: Medições de Massa e Volume
Calcule a média e o desvio padrão para a massa e o volume.
Calcule a média e o desvio padrão para a massa e o volume.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcularmos a média e o desvio padrão da massa e do volume de um cilindro de metal, usando 15 medições diferentes. Para isso, vamos precisar entender como calcular a média e o desvio padrão, que são conceitos básicos de estatística.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média da massa. A média é o valor que representa o centro dos nossos dados. Para achar a média, somamos todas as massas e dividimos pelo número de medições.
As massas medidas foram:
20.1, 20.3, 20.2, 20.4, 20.3, 20.2, 20.1, 20.3, 20.4, 20.2, 20.3, 20.2, 20.1, 20.3, 20.4 gramas.
20.1, 20.3, 20.2, 20.4, 20.3, 20.2, 20.1, 20.3, 20.4, 20.2, 20.3, 20.2, 20.1, 20.3, 20.4 gramas.
Vamos somar todas essas massas:
Agora, dividimos essa soma pelo número de medições, que é 15:
Passo 3
Agora, vamos calcular o desvio padrão da massa. O desvio padrão nos mostra o quanto as medições estão espalhadas em relação à média. Uma fórmula simples para o desvio padrão ($ \sigma $) é:
Onde:
- $ x_i $ são as medições individuais,
- $ \mu $ é a média,
- $ n $ é o número de medições.
Primeiro, vamos calcular a diferença de cada massa em relação à média e depois elevar ao quadrado:
Somando todos esses valores e dividindo por $ n - 1 = 14 $:
Passo 4
Agora, vamos calcular a média do volume. Assim como fizemos com a massa, somamos todos os volumes e dividimos pelo número de medições.
Os volumes medidos foram:
4.2, 4.3, 4.2, 4.4, 4.3, 4.2, 4.3, 4.2, 4.3, 4.4, 4.2, 4.3, 4.2, 4.3, 4.4 cm³.
4.2, 4.3, 4.2, 4.4, 4.3, 4.2, 4.3, 4.2, 4.3, 4.4, 4.2, 4.3, 4.2, 4.3, 4.4 cm³.
Somando todos esses volumes:
Agora, dividimos pela quantidade de medições:
Passo 5
Vamos calcular o desvio padrão do volume usando a mesma fórmula que usamos para a massa:
Calculando a diferença de cada volume em relação à média e elevando ao quadrado:
Somando todos esses valores e dividindo por $ n - 1 = 14 $:
Resposta
A média da massa é 20.21 g com um desvio padrão de 0.11 g. Já a média do volume é 4.27 cm³ com um desvio padrão de 0.08 cm³.