Em um laboratório, um cilindro de metal foi medido várias vezes para determinar sua massa e seu volume. Os dados das 15 medições são apresentados a seguir:
Medição Massa (g) Volume (cm ^s )
1 20.1 4.2
2 20.3 4.3
3 20.2 4.2
4 20.4 4.4
5 20.3 4.3
6 20.2 4.2
7 20.1 4.3
8 20.3 4.2
9 20.4 4.3
10 20.2 4.4
11 20.3 4.2
12 20.2 4.3
13 20.1 4.2
14 20.3 4.3
15 20.4 4.4
Table 3: Medições de Massa e Volume
Calcule a média e o desvio padrão para a massa e o volume.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcularmos a média e o desvio padrão da massa e do volume de um cilindro de metal, usando 15 medições diferentes. Para isso, vamos precisar entender como calcular a média e o desvio padrão, que são conceitos básicos de estatística.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média da massa. A média é o valor que representa o centro dos nossos dados. Para achar a média, somamos todas as massas e dividimos pelo número de medições.
As massas medidas foram:
20.1, 20.3, 20.2, 20.4, 20.3, 20.2, 20.1, 20.3, 20.4, 20.2, 20.3, 20.2, 20.1, 20.3, 20.4 gramas.
Vamos somar todas essas massas:
20.1 + 20.3 + 20.2 + 20.4 + 20.3 + 20.2 + 20.1 + 20.3 + 20.4 + 20.2 + 20.3 + 20.2 + 20.1 + 20.3 + 20.4 = 303.1 g
Agora, dividimos essa soma pelo número de medições, que é 15:
Média da Massa = 303.115 = 20.21 g é

Passo 3

Agora, vamos calcular o desvio padrão da massa. O desvio padrão nos mostra o quanto as medições estão espalhadas em relação à média. Uma fórmula simples para o desvio padrão ($ \sigma $) é:
sigma
Onde:
  • $ x_i $ são as medições individuais,
  • $ \mu $ é a média,
  • $ n $ é o número de medições.
Primeiro, vamos calcular a diferença de cada massa em relação à média e depois elevar ao quadrado:
sigma = raizsum (xi - mu)^2n - 1
Somando todos esses valores e dividindo por $ n - 1 = 14 $:
xi

Passo 4

Agora, vamos calcular a média do volume. Assim como fizemos com a massa, somamos todos os volumes e dividimos pelo número de medições.
Os volumes medidos foram:
4.2, 4.3, 4.2, 4.4, 4.3, 4.2, 4.3, 4.2, 4.3, 4.4, 4.2, 4.3, 4.2, 4.3, 4.4 cm³.
Somando todos esses volumes:
4.2 + 4.3 + 4.2 + 4.4 + 4.3 + 4.2 + 4.3 + 4.2 + 4.3 + 4.4 + 4.2 + 4.3 + 4.2 + 4.3 + 4.4 = 64.1 cm^3
Agora, dividimos pela quantidade de medições:
Média do Volume = 64.115 approx 4.27 cm^3 é

Passo 5

Vamos calcular o desvio padrão do volume usando a mesma fórmula que usamos para a massa:
sigma = raizsum (xi - mu)^2n - 1
Calculando a diferença de cada volume em relação à média e elevando ao quadrado:
(4.2 - 4.27)^2 &= (-0.07)^2 = 0.0049 (4.3 - 4.27)^2 &= 0.03^2 = 0.0009 (4.2 - 4.27)^2 &= (-0.07)^2 = 0.0049 vdots
Somando todos esses valores e dividindo por $ n - 1 = 14 $:
n - 1 = 14

Resposta

A média da massa é 20.21 g com um desvio padrão de 0.11 g. Já a média do volume é 4.27 cm³ com um desvio padrão de 0.08 cm³.

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