Calcular a área do triâgulo cujos vértices são: A(3,11,0), B(-9,-5,0) e C(6,-10,0).
Passo 1
O problema pede: calcular a área do triângulo cujos vértices são A(3,11,0), B(-9,-5,0) e C(6,-10,0).
Informações dadas:
Coordenadas dos vértices: A(3,11,0), B(-9,-5,0), C(6,-10,0).
Não há outras informações adicionais no enunciado.
Passo 2
Observação importante (que facilita muito): as três coordenadas têm z=0. Portanto os pontos estão no plano z=0 e podemos tratar o problema como um triângulo no plano 2D usando apenas as coordenadas (x,y):
A=(3,11), B=(-9,-5), C=(6,-10).
Escolhi resolver com a fórmula do polígono (fórmula da “shoelace” / determinante) porque:
É uma fórmula simples, que exige só soma, subtração e multiplicação (boa para prova sem calculadora).
É direta para coordenadas e evita passos extras.
Vou explicar a fórmula e aplicar passo a passo.
Passo 3
Apresentação da fórmula (shoelace) para a área de um triângulo cujos vértices são (x_1,y_1), (x_2,y_2), (x_3,y_3):
x_1,y_1 são as coordenadas do primeiro vértice (aqui A),
x_2,y_2 do segundo vértice (aqui B),
x_3,y_3 do terceiro vértice (aqui C).
A expressão dentro do valor absoluto é essencialmente um determinante que mede a “área orientada” do paralelogramo formado por dois vetores do triângulo; o valor absoluto e o fator \tfrac{1}{2} transformam isso na área do triângulo.
Verificação alternativa (curta, para fixar o conceito de vetores): usando vetores no espaço, a área do triângulo é \tfrac{1}{2} da magnitude do produto vetorial entre \overrightarrow{AB} e \overrightarrow{AC}.
Calcule: