3- Calcular os azimutes: AZ 12, AZ23, AZ34.
Dados: A Z_{01}=125^{\circ} 43^{\prime}, a_{1}=117^{\circ} 29^{\prime}, a_{2}=64^{\circ} 36^{\prime}, a_{3}=281^{\circ} 54^{\prime}.

Passo 1

O enunciado pede para calcular os azimutes AZ_{12}, AZ_{23}, AZ_{34}.
Dados fornecidos (peguei os valores do enunciado/imagem):
  • AZ_{01}=125^\circ 43^{\prime}.
  • a_{1}=117^\circ 29^{\prime}.
  • a_{2}=64^\circ 36^{\prime}.
  • a_{3}=281^\circ 54^{\prime}.

Passo 2

O que é azimute e como vamos proceder (explicação didática e simples).
  • Azimute de uma reta é a direção medida em graus a partir do norte, no sentido horário, variando em [0^\circ,360^\circ).
  • A “back azimuth” (azimute inverso) de uma reta é o azimute apontando na direção oposta; obtém-se adicionando ou subtraindo 180^\circ: \text{back azimuth} = AZ_{prev} + 180^\circ \pmod{360^\circ}.
  • O ângulo interno a_i em um vértice é o ângulo formado entre a direção do ponto anterior (no sentido de volta, ou seja, a back azimuth) e a direção do próximo ponto (a azimute que queremos). Se o aparelho mede o ângulo interno entre a mira de trás e a mira de frente, então a relação entre azimutes sucessivos é: AZ_{i,i+1} = AZ_{i-1,i} + 180^\circ + a_i \pmod{360^\circ}.
Explicando intuitivamente: primeiro viramos 180^\circ para olhar na direção de onde viemos (back azimuth) e, a partir daí, giramos mais a_i até apontar para o próximo vértice. Sempre reduzir o resultado ao intervalo [0^\circ,360^\circ).

Passo 3

Vamos aplicar a fórmula passo a passo. Primeiro para AZ_{12}:
AZ_{12} = AZ_{01} + 180^\circ + a_1 \pmod{360^\circ}.
Substituindo os valores:
AZ_{12} = 125^\circ 43^{\prime} + 180^\circ + 117^\circ 29^{\prime}.
Agora fazemos a soma em minutos e graus com cuidado (mostrando cada etapa de conta para fazer igual na prova).

Passo 4

Soma dos minutos para AZ_{12}:
43^{\prime} + 29^{\prime} = 72^{\prime}.
Como 72^{\prime} = 1^\circ 12^{\prime}, há uma transferência de 1^\circ para os graus e sobra 12^{\prime}.
Soma dos graus:
125^\circ + 180^\circ + 117^\circ + 1^\circ(\text{carry}) = 423^\circ.
Portanto antes de reduzir módulo 360^\circ temos 423^\circ 12^{\prime}. Reduzindo:
423^\circ 12^{\prime} - 360^\circ = 63^\circ 12^{\prime}.
Logo
AZ_{12}=63^\circ 12^{\prime}.

Passo 5

Agora calculamos AZ_{23} usando a mesma fórmula:
AZ_{23} = AZ_{12} + 180^\circ + a_2.
Substituindo:
AZ_{23} = 63^\circ 12^{\prime} + 180^\circ + 64^\circ 36^{\prime}.
Somando minutos:
12^{\prime} + 36^{\prime} = 48^{\prime}\quad(\text{sem carry}).
Somando graus:
63^\circ + 180^\circ + 64^\circ = 307^\circ.
Portanto
AZ_{23} = 307^\circ 48^{\prime}.
Está já no intervalo [0^\circ,360^\circ), não precisa reduzir.

Passo 6

Finalmente AZ_{34}:
AZ_{34} = AZ_{23} + 180^\circ + a_3.
Substituindo:
AZ_{34} = 307^\circ 48^{\prime} + 180^\circ + 281^\circ 54^{\prime}.
Somando minutos:
48^{\prime} + 54^{\prime} = 102^{\prime} = 1^\circ 42^{\prime}\quad(\text{convertendo }60^{\prime}=1^\circ).
1^\circ de carry para os graus e 42^{\prime} restantes.
Somando graus com o carry:
307^\circ + 180^\circ + 281^\circ + 1^\circ(\text{carry}) = 769^\circ.
Reduzindo módulo 360^\circ:
769^\circ - 360^\circ = 409^\circ,
409^\circ - 360^\circ = 49^\circ.
Portanto sobra 49^\circ e os minutos 42^{\prime}, isto é
AZ_{34} = 49^\circ 42^{\prime}.

Passo 7

Resumo rápido de verificação (coisa que dá confiança na prova):
  • Em cada passo somei 180^\circ + a_i ao azimute anterior, cuidei dos minutos com carry e reduzi ao intervalo [0^\circ,360^\circ).
  • Os resultados estão em forma usual graus-minutos (sem segundos).

Resposta

AZ_{12}=63^\circ 12^{\prime}
AZ_{23}=307^\circ 48^{\prime}
AZ_{34}=49^\circ 42^{\prime}

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