A implantação de um ponto sobre o terreno, conhecendo-se as suas coordenadas planimétricas, é um procedimento comum em uma obra. A tabela a seguir apresenta as coordenadas planimétricas ( \mathrm{X}, \mathrm{Y} ), em metros, dos pontos P1, P2 e P3.
Ponto
X(m)
Y(m)
P1
6676
11634
P2
8105
11361
P3
7020
10794
Considerando-se os dados da tabela, calcule os valores dos azimutes AzP1P2. AzP2P3 e AzP3P1.
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular os azimutes \mathrm{AzP1P2},\; \mathrm{AzP2P3} e \mathrm{AzP3P1}.
Dados fornecidos (peguei os números da tabela do enunciado):
Ponto P1:\; X=6676,\; Y=11634.
Ponto P2:\; X=8105,\; Y=11361.
Ponto P3:\; X=7020,\; Y=10794.
Passo 2
O que é azimute e como vamos calcular (explicação didática, sem pular etapas):
Azimute é o ângulo medido no sentido horário a partir do Norte verdadeiro até a direção do ponto destino. Adotamos a convenção usual: 0^\circ = norte, 90^\circ = leste, 180^\circ = sul, 270^\circ = oeste, e o intervalo é [0^\circ,360^\circ).
Para um segmento que vai de um ponto origem (X_1,Y_1) para um ponto destino (X_2,Y_2) definimos as diferenças:
\Delta X = X_2-X_1 \quad\text{(deslocamento na direção Leste positivo)}
\Delta Y = Y_2-Y_1 \quad\text{(deslocamento na direção Norte positivo)}
Uma forma prática e segura (que evita confusão de quadrantes) é usar a função \operatorname{atan2} adaptada assim:
onde \operatorname{atan2}(a,b) dá o ângulo cujo tangente é a/b levando em conta os sinais de a e b. Depois, se o resultado for negativo, adiciona-se 360^\circ para ficar no intervalo [0^\circ,360^\circ).
Se não houver \operatorname{atan2} disponível, pode-se calcular