Calcular
, onde
é parametrizada por
,
.
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que o exercício pede: calcular a integral de linha de uma função escalar
ao longo da curva
parametrizada por
para
. O conteúdo aqui é integral de linha de função escalar e vamos precisar parametrizar a curva, encontrar
e expressar o integrando em função de
.
Passo 2
Observamos que
, já que
. Assim o integrando fica
.
Passo 3
Para achar
, calculamos o vetor derivada
. Temos
Passo 4
Logo, o quadrado da velocidade é
Então
Passo 5
Substituindo no integral de linha, obtemos
Passo 6
Para resolver
, fazemos a substituição
, logo
ou
. Então
Passo 7
Aplicando os limites de
a
, ficamos com