Nos seguintes problemas, determine se as seqüências convergem ou divergem.Se convergirem, determine o limite.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a sequência
de modo a determinar se ela converge ou diverge e, em caso de convergência, calcular o seu limite. O conteúdo principal aqui é reconhecimento de sequência geométrica e uso do fato de que uma geométrica com razão em módulo menor que 1 tende a zero.
Passo 2
Reescrevemos
de forma a evidenciar a razão geométrica. Note que
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Passo 3
Reconhecemos que
é uma sequência geométrica de razão
e como
, ela converge para zero.
Passo 4
Multiplicando por
(constante diferente de zero) não altera o fato de tender a zero. Portanto
Resposta
A sequência converge e