Questão 8 - Determine o rotacional do campo vetorial F(x, y, z)=(xz, yz,-1z).

Passo 1

Resumindo, queremos calcular o rotacional do campo
F(x,y,z)=l(tfracxz,tfracyz,-tfrac1zr).
O conteúdo envolvido é cálculo vetorial, mais especificamente a definição de nablatimesF.

Passo 2

Pra achar nablatimesF, usamos a definição
nabla times F = l( partial F3partial y - partial F2partial z, ; partial F1partial z - partial F3partial x, ; partial F2partial x - partial F1partial y r)

Passo 3

Vamos calcular as derivadas parciais necessárias:
partial F3partial y =partialpartial y!l(-tfrac1zr) =0, partial F2partial z =partialpartial z!l(tfracyzr) =-tfracyz^2,
partial F1partial z =partialpartial z!l(tfracxzr) =-tfracxz^2, partial F3partial x=0, partial F2partial x=0, partial F1partial y=0

Passo 4

Substituindo na fórmula do rotacional e simplificando, fica
nabla times F = l( 0 - l(-tfracyz^2r), ; -tfracxz^2 - 0, ; 0 - 0 r) = l(tfracyz^2,,-tfracxz^2,,0r)

Resposta

nabla times F = l(tfracyz^2,,-tfracxz^2,,0r)

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