Calcular o campo elétrico de uma casca esférica não condutora, uniformemente carregada, de raio
.
Passo 1
O enunciado pede o campo elétrico
de uma casca esférica não condutora de raio
e carga total
distribuída uniformemente sobre a superfície. Para resolver vamos usar o Teorema de Gauss e explorar a simetria esférica do problema.
Passo 2
Segundo a Lei de Gauss, para uma superfície fechada qualquer,
onde
é a carga envolvida pela superfície. Pela simetria esférica assume-se
constante em uma esfera de raio
, e a área dessa esfera é
.
Passo 3
Para
(dentro da casca) não há carga envolvida, pois toda a carga está na superfície de raio
. Logo
e
Passo 4
Para
(fora da casca) toda a carga
está dentro da superfície gaussiana de raio
. Então
O vetor campo resultante é radial. Para carga
ele aponta para fora
, e para
aponta para dentro
.
Resposta
Para um ponto a distância
do centro da casca: