0 campo elétrico a uma distância de
da superficie de uma esfera isolante maciça, com raio igual a
, é de
.
a. Supondo que a carga da esfera esteja uniformemente distribuida, qual é a densidade da carga dentro dela?
b. Calcule o campo elétrico no interior da esfera a uma distancia de
do centro.
c. Calcule o campo elétrico a uma distância de
do centro, no exterior da esfera.
a. Supondo que a carga da esfera esteja uniformemente distribuida, qual é a densidade da carga dentro dela?
b. Calcule o campo elétrico no interior da esfera a uma distancia de
c. Calcule o campo elétrico a uma distância de
Passo 1
O enunciado dá uma esfera isolante maciça de raio
com carga distribuída uniformemente e informa que o campo elétrico a uma distância de
da superfície (ou seja,
do centro) é
. Pede-se:
a) a densidade volumétrica de carga ,
b) o campo no interior em ,
c) o campo no exterior em .
Vamos usar a lei de Gauss.
a) a densidade volumétrica de carga
b) o campo no interior em
c) o campo no exterior em
Vamos usar a lei de Gauss.
Passo 2
Para achar a carga total
, aplicamos a lei de Gauss em uma superfície esférica de raio
. O fluxo é
e, pela lei de Gauss,
. Logo,
Substituindo
,
e
, obtemos
Passo 3
A densidade volumétrica de carga é
, onde o volume da esfera é
. Logo,
Passo 4
Para o interior
, o campo elétrico varia linearmente com
. De Gauss,
Em
,
Passo 5
Para o exterior
, usamos
Em
,
Resposta
a.
b.
c.
b.
c.