Calcular um canal trapezoidal sendo dados:
\mathrm{Z}=1,5 ; \mathrm{n}=0,012 ; \mathrm{Q}=4 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s} ; \mathrm{i}=0,00064 \mathrm{~m} / \mathrm{m} ; \mathrm{y} / \mathrm{b}=0,5

Passo 1

O enunciado nos dá um canal trapezoidal em escoamento uniforme, com coeficiente de Manning n=0,012, declividade i=0,00064, vazão Q=4\;\mathrm{m^3/s}, talude lateral Z=1,5 (1,5 h:1 v) e razão entre profundidade e largura de fundo
\frac{y}{b}=0,5.
Queremos projetar a seção, isto é, determinar a profundidade y e a largura de fundo b que garantam Q.

Passo 2

Expressamos a geometria do canal trapezoidal. A profundidade y e a largura de fundo b estão ligadas por
b=2\,y.
A área molhada é
A = b\,y + Z\,y^2 = 2y\cdot y + 1,5\,y^2 = (2 + 1,5)\,y^2 = 3{,}5\,y^2,
e o perímetro molhado é
P = b + 2\,y\sqrt{1+Z^2} = 2y + 2y\sqrt{1+1{,}5^2} = 2y\bigl(1+\sqrt{3{,}25}\bigr) = 5{,}6056\,y.
O raio hidráulico vale
R = \frac{A}{P} = \frac{3{,}5\,y^2}{5{,}6056\,y} = 0{,}6244\,y.

Passo 3

Aplicamos a fórmula de Manning para vazão em escoamento uniforme:
Q = \frac{1}{n}\;A\,R^{2/3}\,\sqrt{i}.
Substituindo A=3{,}5\,y^2, R=0{,}6244\,y, n=0,012 e \sqrt{i}=\sqrt{0{,}00064}=0{,}025298, obtemos
Q = \frac{1}{0{,}012}\;3{,}5\,y^2\, \bigl(0{,}6244\,y\bigr)^{2/3}\,0{,}025298 = K\;y^{2 + \tfrac{2}{3}} =K\;y^{8/3},
com
K =\frac{3{,}5}{0{,}012}\, 0{,}6244^{2/3}\,0{,}025298 \approx 5{,}4094.
Logo
4 = 5{,}4094\;y^{8/3} \quad\Longrightarrow\quad y^{8/3} = \frac{4}{5{,}4094}=0{,}7394.

Passo 4

Resolvendo para y:
y = \bigl(0{,}7394\bigr)^{3/8} \approx 0{,}893\;\mathrm{m}.
E daí
b = 2\,y \approx 2\times0{,}893 = 1{,}785\;\mathrm{m}.

Passo 5

Para conferir, calculamos parâmetros hidráulicos:
A = 3{,}5\,y^2 = 3{,}5\times0{,}893^2 \approx 2{,}79\;\mathrm{m^2},
P = 5{,}6056\,y \approx 5{,}6056\times0{,}893 = 5{,}00\;\mathrm{m},
R = \frac{A}{P} \approx \frac{2{,}79}{5{,}00} = 0{,}558\;\mathrm{m},
V = \frac{Q}{A} \approx \frac{4}{2{,}79} = 1{,}43\;\mathrm{m/s},
e a vazão recalculada por Manning fecha em \approx4\;\mathrm{m^3/s}.

Resposta

y \approx 0,893\;\mathrm{m}
b \approx 1,785\;\mathrm{m}

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