Os dados do projeto para o rio Guapeva na cidade de Jundiaí são os seguintes:
Vazão =70 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s} ; \mathrm{i}=0,001 \mathrm{~m} / \mathrm{m} ; \mathrm{n}=0,018 ; \mathrm{b}=10 \mathrm{~m} ; \mathrm{Z}=0.
Calcule a velocidade média e a altura da água no canal. \mathbf{R}: \mathbf{y = 2 , 7 3} \mathbf{m}, \mathbf{v = 2 , 5 6} \mathbf{m} / \mathbf{s}.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos um canal aberto de seção retangular (largura do fundo b=10 m e paredes verticais, pois Z=0), vazão de projeto Q=70, m^{3}/s, declividade i=0,001 e coeficiente de Manning n=0,018. O que precisamos encontrar é a cota normal da lâmina d’água y (tal que a vazão dada seja transportada em regime uniforme) e a velocidade média v. Vamos usar a fórmula de Manning para canal aberto em regime uniforme.

Passo 2

Expressões básicas do canal retangular:
A área da seção molhada é
A = b\,y.
O perímetro molhado é
P = b + 2\,y,
e o raio hidráulico
R = \frac{A}{P}.
A fórmula de Manning em regime uniforme diz
Q = \frac{1}{n}\;A\;R^{2/3}\;\sqrt{i}.

Passo 3

Substituindo A=10\,y, P=10+2y e \sqrt{i}=\sqrt{0,001}\approx0,03162, obtemos a equação implícita em y:
70 = \frac{1}{0,018}\;(10\,y)\;\Bigl(\frac{10\,y}{10+2\,y}\Bigr)^{2/3}\;0,03162.
Vamos usar dois palpites para y e depois interpolar:
  • Se y=2{,}5 m,
    A=25, P=15, R=25/15=1{,}667, R^{2/3}\approx1{,}406,
    Q_{\rm calc}=55{,}556\times25\times1{,}406\times0,03162\approx61{,}8 m^{3}/s.
  • Se y=3{,}0 m,
    A=30, P=16, R=30/16=1{,}875, R^{2/3}\approx1{,}522,
    Q_{\rm calc}=55{,}556\times30\times1{,}522\times0,03162\approx80{,}2 m^{3}/s.

Passo 4

Como Q_{\rm calc}(2{,}5)=61{,}8<Q<80{,}2=Q_{\rm calc}(3{,}0), interpolamos linearmente entre os dois palpites:
y \approx 2{,}5 + \frac{70 - 61{,}8}{80{,}2 - 61{,}8}\times(3{,}0-2{,}5) \approx 2{,}73\text{ m}.

Passo 5

Com y=2{,}73 m, a área é A=10\times2{,}73=27{,}3 m^{2} e a velocidade média sai de
v = \frac{Q}{A} = \frac{70}{27{,}3}\approx2{,}56\text{ m/s}.

Resposta

A lâmina d’água no canal é y = 2{,}73 m e a velocidade média é v = 2{,}56 m/s.

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