Calcular um canal trapezoidal para os seguintes dados de projeto: \mathrm{Z}=1 ; \mathrm{n}=0,011 ; \mathrm{Q}=38 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s} ; \mathrm{i}=0,0002 \mathrm{~m} / \mathrm{m} ; \mathrm{y}=2,8 \mathrm{~m}.

Passo 1

O enunciado pede o dimensionamento de um canal trapezoidal usando a fórmula de Manning, dados:
\;Z=1 (talude 1\!:\!1),
\;n=0,011,
\;Q=38\;\mathrm{m}^3/\mathrm{s},
\;i=S=0,0002,
\;y=2{,}8\;\mathrm{m}.
Vamos usar a equação de Manning
Q=\frac{1}{n}\,A\,R^{2/3}\,S^{1/2}
onde A é a área da seção molhada e R=A/P é o raio hidráulico, com P o perímetro molhado.

Passo 2

Expressamos A e P em função da largura de fundo b e da profundidade y:
A = (b + Z\,y)\,y, \qquad P = b + 2\,y\,\sqrt{1+Z^2}.
Como Z=1 e y=2{,}8, isso dá
A = (b + 2{,}8)\,(2{,}8) = 2{,}8\,b + 7{,}84,
P = b + 2\,(2{,}8)\,\sqrt{2} = b + 5{,}6\,\sqrt{2}\approx b + 7{,}9198.

Passo 3

Substituindo na Manning, obtemos em função de b:
38 = \frac{1}{0,011}\;A\,\biggl(\frac{A}{P}\biggr)^{2/3}\,\sqrt{0,0002}.
Defina
f(b)=\frac{1}{0,011}\,(A)\,\Bigl(\tfrac{A}{P}\Bigr)^{2/3}\,\sqrt{0,0002}-38,
com A=2{,}8\,b+7{,}84 e P=b+7{,}9198. Precisamos achar b tal que f(b)=0.

Passo 4

Fazendo tentativas numéricas rápidas:
  • Para b=4{,}0\;\mathrm{m}, obtemos Q\approx33{,}5\;\mathrm{m}^3/\mathrm{s}
  • Para b=5{,}0\;\mathrm{m}, obtemos Q\approx39{,}9\;\mathrm{m}^3/\mathrm{s}
Logo b está entre 4 e 5. Refinando perto de 4{,}7, chega-se a Q\approx38.

Passo 5

Adotamos b\approx4{,}7\;\mathrm{m}.

Passo 6

Com b=4{,}7\;\mathrm{m}:
A = 2{,}8\,(4{,}7)+7{,}84 = 21{,}0\;\mathrm{m}^2,
P = 4{,}7 + 7{,}9198 = 12{,}6198\;\mathrm{m},
R = \frac{A}{P} = \frac{21{,}0}{12{,}6198}\approx1{,}664\;\mathrm{m},
largura do topo
T = b + 2\,Z\,y = 4{,}7 + 2\,(1)\,(2{,}8) = 10{,}3\;\mathrm{m}.

Resposta

Largura de fundo b \approx 4{,}7\;\mathrm{m}
Área A \approx 21{,}0\;\mathrm{m}^2
Perímetro molhado P \approx 12{,}62\;\mathrm{m}
Raio hidráulico R \approx 1{,}664\;\mathrm{m}
Largura do topo T \approx 10{,}3\;\mathrm{m}

Exercícios relacionados