3-Calcular o coeficiente de desempenho para o refrigerador de Carnot.

Passo 1

O enunciado pede o coeficiente de desempenho (COP) de um refrigerador de Carnot.
Conteúdo: termodinâmica — ciclos reversíveis e segunda lei.
Vamos usar a definição de COP para refrigerador e a relação entre as trocas de calor e temperaturas em um ciclo de Carnot.

Passo 2

Definimos o coeficiente de desempenho de um refrigerador como a razão entre o calor extraído do corpo frio e o trabalho fornecido:
\mathrm{COP}_{\text{ref}} = \frac{Q_c}{W}.
Como o trabalho W é a diferença entre o calor cedido à fonte quente Q_h e o calor extraído da fonte fria Q_c, temos
W = Q_h - Q_c.

Passo 3

Para um ciclo de Carnot reversível, a segunda lei nos dá a relação
\frac{Q_c}{Q_h} = \frac{T_c}{T_h},
onde T_c e T_h são as temperaturas (em Kelvin) da fonte fria e da fonte quente, respectivamente.
Dessa relação segue
Q_h = Q_c\,\frac{T_h}{T_c}.

Passo 4

Substituindo Q_h em W e depois em \mathrm{COP}_{\text{ref}}:
W = Q_h - Q_c = Q_c\frac{T_h}{T_c} - Q_c = Q_c\biggl(\frac{T_h}{T_c}-1\biggr) = Q_c\frac{T_h - T_c}{T_c}.
Logo,
\mathrm{COP}_{\text{ref}} = \frac{Q_c}{W} = \frac{Q_c}{Q_c\frac{T_h - T_c}{T_c}} = \frac{T_c}{T_h - T_c}.

Resposta

\displaystyle \mathrm{COP}_{\text{Carnot}} = \frac{T_c}{T_h - T_c}

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