3-Calcular o coeficiente de desempenho para o refrigerador de Carnot.

Passo 1

O enunciado pede o coeficiente de desempenho (COP) de um refrigerador de Carnot, ou seja, de um ciclo termodinâmico reversível que opera entre um reservatório quente a temperatura T_H e um reservatório frio a temperatura T_L. Para resolver, vamos usar a definição de COP de refrigerador, a primeira lei da termodinâmica e a relação de reversibilidade de Carnot.

Passo 2

Por definição, o coeficiente de desempenho de um refrigerador é
\mathrm{COP} = \frac{Q_L}{W},
onde Q_L é o calor extraído do reservatório frio e W é o trabalho fornecido ao ciclo.

Passo 3

Pela primeira lei da termodinâmica aplicada ao ciclo, o trabalho é a diferença entre o calor rejeitado ao reservatório quente Q_H e o calor absorvido Q_L:
W = Q_H - Q_L.

Passo 4

Para um ciclo de Carnot reversível vale
\frac{Q_L}{Q_H} = \frac{T_L}{T_H},
logo Q_H = Q_L\,\frac{T_H}{T_L}. Substituindo em W e depois em \mathrm{COP}, temos
W = Q_L\Bigl(\frac{T_H}{T_L}-1\Bigr),
\mathrm{COP} = \frac{Q_L}{Q_L\bigl(\frac{T_H}{T_L}-1\bigr)} = \frac{1}{\frac{T_H}{T_L}-1} = \frac{T_L}{T_H - T_L}.

Resposta

\displaystyle \mathrm{COP}_{\text{Carnot}} = \frac{T_L}{T_H - T_L}.

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