4-Um mol de oxigênio gasoso a 20^{\circ} \mathrm{C}, e pressão 1 atm, é aquecido até a temperatura de 100 { }^{\circ} \mathrm{C}. Admitindo que o oxigênio tenha comportamento ideal, calcular: (a) o calor que deve ser fornecido ao gás para manter seu volume constante durante o aquecimento; (b) o calor que deve ser fornecido ao gás para manter a pressão constante (1atm); (c) o trabalho efetuado pelo gás na parte (b).
Dados: 1 \mathrm{~atm}=1,013 \times 10^{5} \mathrm{~Pa}

Passo 1

O enunciado dá 1 mol de oxigênio gasoso \mathrm{O_2} que se aquece de 20^\circ\mathrm{C} até 100^\circ\mathrm{C}, sob comportamento de gás ideal. Pede-se:
a) calor fornecido a volume constante;
b) calor fornecido a pressão constante de 1 atm;
c) trabalho realizado pelo gás no processo a pressão constante.
O conteúdo envolve a primeira lei da termodinâmica para gases ideais e calor específico molar em volume e pressão constantes.

Passo 2

Convertendo temperaturas em kelvin e definindo diferença térmica:
T_1 = 20^\circ\mathrm{C} = 293\\ \mathrm{K},\quad T_2 = 100^\circ\mathrm{C} = 373\\ \mathrm{K},\quad \Delta T = T_2 - T_1 = 80\\ \mathrm{K}.
Para um gás ideal diatômico (como \mathrm{O_2}) em temperaturas onde modos vibracionais estão congelados, há 5 graus de liberdade, logo:
C_{V,m} = \frac{5}{2}R, \qquad C_{P,m} = C_{V,m} + R = \frac{7}{2}R,
onde R = 8{,}314\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}.

Passo 3

Em processo a volume constante, o trabalho w=0 e todo calor vai para variação de energia interna:
q_V = \Delta U = n\,C_{V,m}\,\Delta T.
Como n=1\\ \mathrm{mol}:
q_V = 1\cdot\frac{5}{2}R\cdot 80 = \frac{5}{2}\times 8{,}314\times 80 \approx 1\,662{,}8\\ \mathrm{J}.

Passo 4

Em processo a pressão constante, o calor é
q_P = n\,C_{P,m}\,\Delta T = 1\cdot\frac{7}{2}R\cdot 80 = \frac{7}{2}\times 8{,}314\times 80 \approx 2\,329{,}0\\ \mathrm{J}.

Passo 5

O trabalho realizado pelo gás em transformação isobárica é
w = P\,\Delta V,
mas por gás ideal P\,\Delta V = n R\,\Delta T. Logo:
w = 1\cdot R\cdot 80 = 8{,}314\times 80 \approx 665{,}1\\ \mathrm{J}.

Resposta

(a) q_V \approx 1{,}66\times 10^3\\ \mathrm{J}
(b) q_P \approx 2{,}33\times 10^3\\ \mathrm{J}
(c) w \approx 6,65\times 10^2\\ \mathrm{J}

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