Questão 5
Obtenha a expressão para força Eletromotriz induzida em uma bobina de detecção (prova) colocada em um ponto entre o par de Bobinas de Helmholtz equidistante dos seus centros, sendo conhecido a expressão do Campo resultante. E explique a possibilidade de não ser possível a realização de medidas neste ponto.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos um par de bobinas de Helmholtz, idênticas, de raio
e
espiras cada, separadas pela distância
. Entre os centros dessas bobinas (no ponto médio
) o campo magnético resultante é conhecido e uniforme em função da corrente
. Precisamos achar a força eletromotriz induzida
numa bobina de detecção de
espiras e área
colocada ali, usando a Lei de Faraday, e discutir por que, nesse ponto, pode não ser possível medir nada.
Passo 2
Aplicamos a Lei de Faraday: a fem induzida numa bobina de detecção é
onde
é o fluxo magnético pela bobina de detecção.
Passo 3
O fluxo magnético é
e, como o campo
no centro é uniforme e paralelo ao eixo da bobina, temos
Passo 4
Logo,
Passo 5
Sabendo que o campo axial no centro das bobinas de Helmholtz vale
diferenciamos em relação ao tempo:
Substituindo em
obtém-se
Passo 6
Por que pode ser impossível medir nesse ponto?
Como a fem induzida é proporcional a , se as bobinas de Helmholtz forem alimentadas com corrente contínua
, teremos
. Em outras palavras, uma bobina fixa não detecta campo magnético estático. Além disso, por simetria o campo ali é perfeitamente uniforme, de modo que qualquer variação espacial interna à bobina de detecção é nula e não gera fluxo variável. Portanto, para se obter sinal é necessário fazer
variar no tempo (corrente alternada ou rampa), caso contrário não há como medir a fem naquele ponto.
Como a fem induzida é proporcional a
Resposta
Medir com corrente contínua é impossível
, e o campo uniforme no centro não gera variação de fluxo espacial na bobina de prova.