Calcular o comprimento de onda de um fóton de luz visível de freqüência 1,2 \times 10^{15} \mathrm{~s}^{-1}.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o comprimento de onda e fornece a seguinte informação:
  • Frequência do fóton: \nu = 1,2 \times 10^{15}\,\mathrm{s}^{-1}.
O que é pedido explicitamente: calcular o comprimento de onda correspondente a essa frequência.

Passo 2

Vamos usar a relação fundamental entre velocidade da luz, comprimento de onda e frequência. Essa relação diz que a velocidade da onda é igual ao produto do comprimento de onda pela frequência. Em fórmula:
c = \lambda \nu
Explicando cada símbolo:
  • c é a velocidade da luz no vácuo, medida em metros por segundo ( \mathrm{m/s});
  • \lambda é o comprimento de onda, medido em metros ( \mathrm{m});
  • \nu é a frequência, medida em segundos inversos ( \mathrm{s}^{-1}).

Passo 3

Queremos \lambda. Isolando \lambda na fórmula acima temos:
\lambda = \frac{c}{\nu}
Aqui fazemos uma álgebra simples: dividimos ambos os lados de c=\lambda\nu por \nu para obter \lambda.

Passo 4

Antes de calcular, verificamos as unidades para garantir que o resultado saia em metros:
  • A unidade de c é \mathrm{m/s}.
  • A unidade de \nu é \mathrm{s}^{-1}.
    Dividindo \mathrm{m/s} por \mathrm{s}^{-1} obtemos \mathrm{m}, que é a unidade correta para comprimento de onda.

Passo 5

Agora substituímos valores numéricos. Usamos o valor aproximado padrão para a velocidade da luz no vácuo:
c = 3,0 \times 10^{8}\,\mathrm{m/s}
e a frequência dada:
\nu = 1,2 \times 10^{15}\,\mathrm{s}^{-1}.
Calculando:
\lambda = \frac{3,0 \times 10^{8}}{1,2 \times 10^{15}} = \frac{3,0}{1,2} \times 10^{8-15} = 2,5 \times 10^{-7}\,\mathrm{m}.
Detalhe da conta: \dfrac{3,0}{1,2}=2,5 e 10^{8}/10^{15}=10^{-7}.

Passo 6

Normalmente comprimentos de onda de luz são úteis em nanômetros. Convertendo metros para nanômetros ( 1\,\mathrm{m}=10^{9}\,\mathrm{nm}):
\lambda = 2,5 \times 10^{-7}\,\mathrm{m} = 2,5 \times 10^{2}\,\mathrm{nm} = 250\,\mathrm{nm}.

Passo 7

Interpretação rápida e motivação: o resultado calculado é \lambda=250\,\mathrm{nm}. Só um comentário de colega: a faixa de luz visível humana fica aproximadamente entre 400\,\mathrm{nm} e 700\,\mathrm{nm}, então 250\,\mathrm{nm} está na região do ultravioleta. Pode ser que o enunciado tenha sido dado só para treinar a fórmula; o cálculo em si está correto seguindo os dados fornecidos. Força aí — você já domina o procedimento: usar \lambda=c/\nu, checar unidades e converter para a escala desejada.

Resposta

2,5 \times 10^{-7}\,\mathrm{m} = 250\,\mathrm{nm}

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