O comprimento de onda limiar para a emissão fotoelétrica no tungstênio é 2300 Å. Qual o comprimento de onda de luz que devemos utilizar para que sejam expelidos elétrons de energia cinética igual a
?
Passo 1
O enunciado pede: dado o comprimento de onda limiar do tungstênio
, determinar o comprimento de onda da luz que devemos usar para que os fotoelétrons sejam expulsos com energia cinética
.
Informações fornecidas:
Informações fornecidas:
Queremos encontrar
tal que fótons com esse comprimento de onda produzam elétrons com energia cinética igual a
.
Passo 2
Conceito essencial (explicadinho): na emissão fotoelétrica a energia do fóton é usada para vencer a função trabalho do metal (
) e o restante vira energia cinética do elétron. A equação de Einstein para o efeito fotoelétrico é
onde
é a energia cinética máxima dos elétrons,
é a constante de Planck,
é a frequência da luz, e
é a função trabalho (energia mínima para liberar um elétron do metal).
A frequência e o comprimento de onda estão ligados por . Assim a energia do fóton pode ser escrita como
A frequência e o comprimento de onda estão ligados por
Passo 3
Relação entre função trabalho e comprimento de onda limiar: o comprimento de onda limiar
é o maior comprimento de onda que ainda causa emissão (ou seja, quando
). Assim
Para trabalhar com unidades práticas (eV e
) usamos a constante aproximada
Obs.: esse valor vem de calcular
em SI e converter joules para eV e metros para angstroms; é um atalho muito usado e seguro para problemas desse tipo.
Passo 4
Calcular
(em eV) a partir de
. Usando
,
Simplificando a fração
. Fazendo a divisão,
Interpretação: isso significa que um fóton com comprimento de onda
tem exatamente energia suficiente (
) para arrancar um elétron sem deixá‑lo com energia cinética.
Passo 5
Agora aplicamos a equação de Einstein para achar a energia do fóton necessária quando queremos
:
Colocando em fração comum:
, então
Portanto a energia do fóton requerida é
Passo 6
Converter essa energia para comprimento de onda usando
(com
em eV e
em
):
Fazendo a divisão,
Em unidades mais usuais:
(lembre que
).
Passo 7
Interpretação final e arredondamento: normalmente numa resposta de prova basta dar com três algarismos significativos ou em notação prática. Então podemos dizer
ou
. Bom sinal: esse comprimento de onda é menor (energia maior) que o limiar, o que faz sentido porque adicionamos
extras para a energia cinética.