Calcular a concentração do íon hidrônio em uma solução tampão de ácido fosfórico
e diidrogênio fosfato de potássio
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule a concentração do íon hidrônio na solução tampão formada por ácido fosfórico e seu íon diidrogenofosfato. Dados fornecidos:
A pergunta é: qual é a concentração de
(ou
) na solução?
Passo 2
Entendendo o equilíbrio químico relevante (sem resolver ainda): para a primeira dissociação do ácido fosfórico temos a reação
O coeficiente de acidez da primeira dissociação,
, é definido por
onde entre colchetes
significa concentração molar (mol·L^{-1}). Essa expressão vem da definição de constante de equilíbrio para a reação.
Passo 3
Isolando
na expressão de
obtemos uma fórmula direta útil:
Essa fórmula é prática quando temos um tampão com as concentrações iniciais conhecidas de ácido (
) e de sua base conjugada (
), e quando podemos desprezar alterações pequenas de concentração causadas pela ionização adicional (aproximação válida em tampões concentrados). Outra forma equivalente é usar a relação de Henderson–Hasselbalch:
com
e depois obter
. Vou calcular usando ambas as ideias (mostrando consistência) — primeiro calculemos
.
Passo 4
Calcular
:
Quebrando o logaritmo:
Portanto
Passo 5
Agora aplico Henderson–Hasselbalch para achar o pH do tampão:
Substituindo os valores:
Calcule
:
Assim
Passo 6
Transformando pH em concentração de hidrônio:
Para calcular rapidamente:
Usando
(ou exponencialmente
),
Arredondando com três algarismos significativos (compatível com os dados),
Passo 7
Verificação rápida usando a fórmula direta de Ka (consistência):
coincidindo com o valor obtido acima (diferenças pequenas por arredondamento). Nota sobre aproximações: aqui ignorei efeitos de atividade (assumindo concentrações como boas aproximações) e a contribuição das dissociações subsequentes do ácido fosfórico (essas têm constantes muito menores e, na presença deste tampão, a primeira dissociação domina o equilíbrio de
) — por isso o método é apropriado.