Escreva expressões de balanço de massa para o sistema formado quando uma solução de NH3
é saturada com AgBr .
Passo 1
O enunciado pede que eu escreva as expressões de balanço de massa para o sistema formado quando uma solução de
de concentração inicial
é saturada com
.\n
Informações fornecidas:
Informações fornecidas:
- Concentração inicial de amônia:
.\n - O sólido
está presente em equilíbrio com a fase aquosa (ou seja, o sistema está saturado com ).\n - Em solução aquosa
pode formar complexo com , tipicamente .\n
Perguntas implícitas que vou responder: - Quais são as equações de equilíbrio pertinentes?
- Quais são os balanços de massa (Ag, Br, NH
) que descrevem o sistema? - Como combinar essas equações para obter relações úteis para a solubilidade?
Passo 2
Identifico as reações/espécies relevantes e escrevo as expressões de equilíbrio químico (com definições das constantes):\n
Dissolução do sal:
Dissolução do sal:
Definição do produto de solubilidade:
Complexação com amônia (complexo predominante na maioria dos problemas):
Constante de formação (estabilidade) do complexo:
Aqui eu explico rapidamente:
(ou
) mede quanto o complexo
é favorecido. Valores grandes de
significam que muito do
fica ligado à amônia.
Passo 3
Defino as incógnitas (concentrações em equilíbrio em fase aquosa) e o parâmetro de solubilidade:
- Seja
solubilidade do em mol L . Quando mol L de se dissolvem, produzem de total em solução e de .\n -
concentração de prata livre (não complexada) em mol L .\n -
concentração do complexo em mol L .\n -
concentração de amônia livre em mol L .\n
Observação didática: a presença do sólido sólido garante que a solução está em equilíbrio de solubilidade, e o total de prata solubilizada (espécies aquosas contendo Ag) deve ser igual à quantidade dedissolvido, que chamei de .
Passo 4
Escrevo o balanço de massa para o bromo (Br). Raciocínio: cada mol de
que se dissolve fornece 1 mol de
, e Br
não forma complexos relevantes aqui. Logo:
Explicação: esta é a definição direta de solubilidade para um sal pouco solúvel que libera um ânion por fórmula.
Passo 5
Escrevo o balanço de massa para o prata (Ag). Raciocínio: todo o Ag presente em solução está em duas formas principais: prata livre
e prata complexada
. Como cada mol de
dissolvido fornece 1 mol de Ag total em solução, o total de Ag dissolvido é
. Assim:
Explicação: esse é o balanço de massa elemental para o elemento prata na fase aquosa.
Passo 6
Escrevo o balanço de massa para a amônia (NH
). Raciocínio: a amônia inicial
pode permanecer livre ou ser consumida para formar o complexo. Cada mol de
consome 2 mol de
. Assim:
onde
. Explicação: esta equação garante conservação do nitrogênio (ou melhor, das moléculas de NH
) na fase aquosa.
Passo 7
Reuno as equações de equilíbrio com os balanços para que fique claro como elas se conectam. Temos o sistema de equações (cada uma já explicada):
Comentário: com essas equações eu tenho todas as equações necessárias para determinar
,
,
e
, desde que sejam conhecidos
,
e
. Não usei nenhum valor numérico de
ou
porque o enunciado não os forneceu.
Passo 8
Faço uma manipulação algébrica útil (versão que elimina
e
em favor de
e
), para obter uma relação entre
,
,
e
:\n
a) Da equação de Ksp:
a) Da equação de Ksp:
b) Da relação do balanço de prata
e da definição de
:
Substituo
na expressão acima e na soma:
Factorizando:
Multiplicando ambos os lados por
:
Esta é uma relação muito útil, mas atenção: aqui
é a concentração livre de amônia em equilíbrio, não necessariamente igual ao
inicial. Para fechar definitivamente o sistema precisa-se usar o balanço de amônia:
e
depende de
(pela expressão com
), o que leva, em geral, a uma equação implícita (não linear) em
ou
.
Passo 9
Dou duas formas finais de apresentar o resultado, para uso prático na prova:\n
- Sistema completo de equações que descrevem o equilíbrio (pronto para resolver numericamente ou algebraicamente):
- Forma aproximada que é muito útil e frequentemente usada na prova quando a amônia está em grande excesso (ou quando a complexação consome pouca fração de
), adotando :
Explicação final e incentivo: com o sistema do item (1) você consegue, em princípio, calcular exatamente
(geralmente numericamente porque dá uma equação não-linear). A aproximação do item (2) é prática quando
é muito maior que a quantidade de amônia complexada; é rápida de aplicar na prova. Você consegue fazer isso — respira fundo, organiza as equações e resolve passo a passo!