Encontre a concentração do íon hidrônio em uma solução de
. As duas constantes de dissociação de importância (aquelas que contêm
) são
.
Passo 1
O enunciado pede que eu encontre a concentração do íon hidrônio numa solução de
com concentração inicial
. As informações fornecidas são:
e a espécie presente em solução, após a dissociação do sal, é o ânion
com concentração inicial
.
A pergunta específica: calcular (concentração do íon hidrônio) nessa solução.
A pergunta específica: calcular
Passo 2
Entendendo o que acontece quimicamente (explicação didática e informal):
- O sal
é fortemente iônico; ao dissolver-se ele fornece e . Então a espécie que determina o pH é . - Aí vem a parte importante:
é uma espécie anfiprótica — isto é, pode agir tanto como ácido (doando um próton, formando ) quanto como base (aceitando um próton, formando ). Por isso ambas as constantes fornecidas são relevantes: (relacionada a ) e (relacionada a ). - Para muitos sais anfipróticos (como
), existe uma fórmula prática que dá o pH (e portanto ) em função de e . Vou explicar e usar essa fórmula porque é a mais direta na prova.
Passo 3
Derivação curta e intuitiva da fórmula usada (aulasinha básica):
- Escrevendo as duas dissociações relevantes:
- Das expressões de equilíbrio:
- Multiplicando as duas:
- Num sistema onde a única fonte de prótons/pares ácido-base é o anfíproto
(isto é, sem adicionar ácido forte nem base forte) e para concentrações típicas de sal (não absurdamente baixas), as concentrações de e de tendem a ser comparáveis em ordem de grandeza; sob essa condição (a que se usa para a fórmula prática) podemos aproximar . Assim a fração aproxima-se de e obtemos - Tomando raiz quadrada:
- Em termos de pH, isso é equivalente àquela fórmula clássica para anfiprótos:
Observação: fiz a derivação de modo leve e didático — em provas é aceitável usar essa abordagem para sais anfipróticos. Depois eu confirmo que a aproximação é consistente numérica (checagem).
Passo 4
Cálculo numérico seguindo a fórmula:
- Primeiro calculo o produto das constantes:
- Agora tomo a raiz quadrada para obter
: - Arredondando com algarismos significativos compatíveis com os dados (concentração dada com quatro algarismos significativos mas constantes com três algarismos significativos), eu apresento
.
Passo 5
Checagem rápida das aproximações (para me certificar que não errei ao desprezar
e similares):
- Comparo
com a concentração inicial : portanto as aproximações usadas são perfeitamente razoáveis (a presença de é pequena comparada a , e a autoionização da água é muito menor que aqui, então desprezar foi ok). - O pH correspondente seria aproximadamente
o que confirma que a solução é ácida (esperado para ).