1. Calcular a concentração de \mathrm{Ni}^{2+} em uma solução que foi preparada pela mistura de 50,0 \mathrm{~mL} de \mathrm{Ni}^{2+} 0,0300 \mathrm{~mol} \mathrm{L}^{-1} com 50,00 \mathrm{~mL} de EDTA 0,0500 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}. A mistura foi tamponada a \mathrm{pH} 3,0. Valor de K^{\prime}{ }_{\text {NiY }}=1,05 \times 10^{8} \mathrm{em} \mathrm{pH} 3,00 .

Passo 1

Resumindo: misturamos 50{,}0\\ \mathrm{mL} de \mathrm{Ni}^{2+} 0,0300\\ \mathrm{M} com 50{,}00\\ \mathrm{mL} de EDTA 0,0500\\ \mathrm{M}, formando um volume total de 0,10000\\ \mathrm{L}. A reação de complexação em pH 3,0 é
\mathrm{Ni}^{2+} + \mathrm{Y}^{4-} \rightleftharpoons \mathrm{NiY}^{2-},
com constante aparente
K'_{\mathrm{NiY}} = \frac{[\mathrm{NiY}^{2-}]}{[\mathrm{Ni}^{2+}][\mathrm{Y}^{4-}]} = 1,05\times10^{8}.

Passo 2

Calculamos primeiro os mols e as concentrações totais:
n_{\mathrm{Ni}} = (50{,}0\times10^{-3}) \times 0,0300 = 1,50\times10^{-3}\,\mathrm{mol},
n_{\mathrm{EDTA}} = (50{,}00\times10^{-3}) \times 0,0500 = 2,50\times10^{-3}\,\mathrm{mol},
V_{\text{tot}} = 0,10000\\ \mathrm{L}.
Assim
[\mathrm{Ni}]_{\text{tot}} = \frac{1,50\times10^{-3}}{0,10000} = 0,01500\\ \mathrm{M}, \quad [\mathrm{Y}]_{\text{tot}} = \frac{2,50\times10^{-3}}{0,10000} = 0,02500\\ \mathrm{M}.

Passo 3

Nas condições de equilíbrio valem as massas:
[\mathrm{Ni}]_{\text{tot}} = [\mathrm{Ni}^{2+}] + [\mathrm{NiY}^{2-}],
[\mathrm{Y}]_{\text{tot}} = [\mathrm{Y}^{4-}] + [\mathrm{NiY}^{2-}].
E a constante de formação aparente é
K' = \frac{[\mathrm{NiY}^{2-}]}{[\mathrm{Ni}^{2+}]\,[\mathrm{Y}^{4-}]}.

Passo 4

Seja x = [\mathrm{Ni}^{2+}]. Então
[\mathrm{NiY}^{2-}] = [\mathrm{Ni}]_{\text{tot}} - x, \quad [\mathrm{Y}^{4-}] = [\mathrm{Y}]_{\text{tot}} - ([\mathrm{Ni}]_{\text{tot}} - x).
Substituindo em K':
\frac{[\mathrm{Ni}]_{\text{tot}} - x}{x\bigl([\mathrm{Y}]_{\text{tot}} - [\mathrm{Ni}]_{\text{tot}} + x\bigr)} = K'.
Como K' é muito grande, x fica muito pequeno e podemos aproximar
x \approx \frac{[\mathrm{Ni}]_{\text{tot}}}{K'\,\bigl([\mathrm{Y}]_{\text{tot}} - [\mathrm{Ni}]_{\text{tot}}\bigr)} = \frac{0,01500}{1,05\times10^{8}\times0,01000} = 1,43\times10^{-8}\\ \mathrm{M}.

Resposta

A concentração de \mathrm{Ni}^{2+} livre em solução é
[\mathrm{Ni}^{2+}] = 1,43\times10^{-8}\\ \mathrm{M}.

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