Suponha que 0,23 \mathrm{~mol} de um ácido monoprótico desconhecido sejam dissolvidos em água suficiente para preparar 2,55 \mathrm{~L} de solução. Se o pH da solução é 3,62 , qual é a constante de ionização do ácido?

Passo 1

O enunciado dá 0,23 mol de um ácido monoprótico dissolvidos em 2,55 L de solução, cujo pH é 3,62. Queremos a constante de ionização K_a. Vamos usar definição de pH e equilíbrio químico de dissociação de ácidos.

Passo 2

Calcular a concentração inicial do ácido antes da ionização:
[\mathrm{HA}]_0 = \frac{0,23\\ \mathrm{mol}}{2,55\\ \mathrm{L}} \approx 0,0902\\ \mathrm{M}.

Passo 3

Converter o pH em concentração de íons hidrogênio:
[\mathrm{H}^+] = 10^{-\mathrm{pH}} = 10^{-3,62} \approx 2,40\times10^{-4}\\ \mathrm{M}.

Passo 4

Escrevendo a reação de dissociação
\mathrm{HA} \rightleftharpoons \mathrm{H}^+ + \mathrm{A}^-
e montando tabela de concentrações:
Início
[{\rm HA}]=c_0,\;[\mathrm{H}^+]=0\\ (negligenciado),\;[\mathrm{A}^-]=0.
Equilíbrio
[{\rm HA}]=c_0-x,\;[\mathrm{H}^+]=x,\;[\mathrm{A}^-]=x.
Como x=[\mathrm{H}^+], a definição de K_a é
K_a = \frac{[\mathrm{H}^+]\,[\mathrm{A}^-]}{[\mathrm{HA}]} = \frac{x^2}{c_0 - x}.

Passo 5

Substituir x=2,40\times10^{-4} M e c_0=0,0902 M:
K_a = \frac{(2,40\times10^{-4})^2}{0,0902 - 2,40\times10^{-4}} = \frac{5,76\times10^{-8}}{0,0900} \approx 6,4\times10^{-7}.

Resposta

O valor de K_a do ácido é aproximadamente 6,4\times10^{-7}.

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