Calcular as concentrações das espécies presentes nas seguintes soluções:
0,100 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} de \mathrm{NH}_{4} \mathrm{Cl} \mathrm{pK}_{\mathrm{a}}=9,3

Passo 1

O enunciado dá uma solução de cloreto de amônio de concentração 0,100,mol· L^{-}¹. Sabemos que \mathrm{NH}_{4}^{+} é um ácido fraco cuja dissociação em água é
\mathrm{NH}_{4}^{+} \;+\;\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} \;\rightleftharpoons\; \mathrm{NH}_{3}\;+\;\mathrm{H}_{3}\mathrm{O}^{+}.
Como \mathrm{NH}_{4}\mathrm{Cl} se dissocia totalmente, a concentração inicial de \mathrm{NH}_{4}^{+} é 0,100,M e de \mathrm{NH}_{3} é zero. Vamos usar o valor de pK_{a}=9,3 para encontrar as concentrações de equilíbrio de \mathrm{NH}_{4}^{+}, \mathrm{NH}_{3}, \mathrm{H}^{+} e \mathrm{OH}^{-}.

Passo 2

Calculamos primeiro a constante de acidez K_{a}:
K_{a} = 10^{-pK_{a}} = 10^{-9,3} = 5,01\times10^{-10}.

Passo 3

Chamando de x a concentração de \mathrm{H}^{+} liberada (e também de \mathrm{NH}_{3} formada), temos no equilíbrio:
[\mathrm{NH}_{4}^{+}] = 0,100 - x, \quad [\mathrm{NH}_{3}] = x, \quad [\mathrm{H}^{+}] = x.
Pela expressão de K_{a}:
K_{a} = \frac{[\mathrm{H}^{+}]\,[\mathrm{NH}_{3}]}{[\mathrm{NH}_{4}^{+}]} \;\Longrightarrow\; \frac{x^{2}}{0,100 - x} = 5,01\times10^{-10}.

Passo 4

Como K_{a} é muito pequeno, espera-se x\ll0,100, de modo que 0,100 - x\approx0,100. Então
x^{2} \approx 5,01\times10^{-10}\times0,100 = 5,01\times10^{-11},
x \approx \sqrt{5,01\times10^{-11}} = 7,08\times10^{-6}\,\text{M}.
Logo,
[\mathrm{H}^{+}] = 7,08\times10^{-6}\,\text{M}, \quad [\mathrm{NH}_{3}] = 7,08\times10^{-6}\,\text{M}, \quad [\mathrm{NH}_{4}^{+}] = 0,100 - 7,08\times10^{-6} = 0,099993\,\text{M}.

Passo 5

A concentração de \mathrm{OH}^{-} vem de \mathrm{K}_{w}=10^{-14}:
[\mathrm{OH}^{-}] = \frac{10^{-14}}{[\mathrm{H}^{+}]} = \frac{10^{-14}}{7,08\times10^{-6}} = 1,41\times10^{-9}\,\text{M}.

Resposta

[ \mathrm{NH}_{4}^{+} ]\;=\;0,099993\;\mathrm{M} [ \mathrm{NH}_{3} ]\;=\;7,08\times10^{-6}\;\mathrm{M} [ \mathrm{H}^{+} ]\;=\;7,08\times10^{-6}\;\mathrm{M} [ \mathrm{OH}^{-} ]\;=\;1,41\times10^{-9}\;\mathrm{M}

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