Calcular as concentrações das espécies presentes nas seguintes soluções:
0,010 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} de acetato de sódio \mathrm{pK}_{\mathrm{a}}=4,74

Passo 1

O enunciado pede para calcular as concentrações de todas as espécies em equilíbrio numa solução de acetato de sódio com concentração inicial de 0,010 mol L ^{-1}. O conteúdo é hidrólise de base conjugada, pois o ânion acetato \mathrm{CH_3COO^-} reage com a água gerando hidróxido e ácido acético. Precisamos de pK_a para obter K_a, depois K_b e montar o equilíbrio de hidrólise.

Passo 2

O ácido conjugado é o ácido acético, com
K_a = 10^{-pK_a}=10^{-4,74}=1{,}82\times10^{-5}.
Como a base conjugada \mathrm{CH_3COO^-} sofre hidrólise, \mathrm{CH_3COO^- + H_2O \rightleftharpoons CH_3COOH + OH^-}, o K_b é dado por
K_b = \frac{K_w}{K_a} = \frac{1\times10^{-14}}{1{,}82\times10^{-5}} = 5{,}49\times10^{-10}.

Passo 3

Montamos a tabela ICE para o equilíbrio de hidrólise, com concentração inicial de acetato C_0=0,010 M e variáveis de mudança x:
\begin{array}{lccc} & [\mathrm{CH_3COO^-}] & [\mathrm{CH_3COOH}] & [\mathrm{OH^-}]\\\ \hline \text{inicial} & C_0 & 0 & 0\\\ \text{variação} & -x & +x & +x\\\ \text{equilíbrio} & C_0 - x & x & x \end{array}
A expressão de K_b é
K_b = \frac{x\cdot x}{C_0 - x} = \frac{x^2}{C_0 - x}.

Passo 4

Como espera-se x\ll C_0, aproximamos C_0 - x \approx C_0 e obtemos
x = \sqrt{K_b\,C_0} = \sqrt{5{,}49\times10^{-10}\times 1{,}0\times10^{-2}} = \sqrt{5{,}49\times10^{-12}} = 2{,}34\times10^{-6}\,\text{M}.

Passo 5

Assim, em equilíbrio:
[\mathrm{OH^-}] = x = 2{,}34\times10^{-6}\,\mathrm{M},
[\mathrm{CH_3COOH}] = x = 2{,}34\times10^{-6}\,\mathrm{M},
[\mathrm{CH_3COO^-}] = C_0 - x = 0{,}010 - 2{,}34\times10^{-6} = 9{,}9977\times10^{-3}\,\mathrm{M}.

Passo 6

Para fechar, calculamos a concentração de íons hidrogênio pela constante de água:
[\mathrm{H^+}] = \frac{K_w}{[\mathrm{OH^-}]} = \frac{1\times10^{-14}}{2{,}34\times10^{-6}} = 4{,}27\times10^{-9}\,\mathrm{M}.

Resposta

[\mathrm{CH_3COO^-}]=9{,}9977\times10^{-3}\,\mathrm{M} [\mathrm{CH_3COOH}]=2{,}34\times10^{-6}\,\mathrm{M} [\mathrm{OH^-}]=2{,}34\times10^{-6}\,\mathrm{M} [\mathrm{H^+}]=4{,}27\times10^{-9}\,\mathrm{M}

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