Calcular as concentrações das espécies presentes nas seguintes soluções:
0,100 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} de HCN pKa =9,31

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos uma solução de HCN de concentração inicial C_0 = 0,100,mol L^{-}¹ e o valor de \mathrm{p}K_a=9,31.
O conteúdo é dissociação de ácido fraco e usaremos a definição de constante de acidez K_a para encontrar as concentrações de \mathrm{HCN}, \mathrm{CN^-} e \mathrm{H^+}.

Passo 2

O equilibrio de dissociação é
\mathrm{HCN} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{H_3O^+} + \mathrm{CN^-}
Seja x a concentração de \mathrm{CN^-} formada no equilíbrio.
Então
[\mathrm{HCN}] = C_0 - x
[\mathrm{H^+}] \approx x (desprezando a autoprotólise da água, pois será pequena diante de x)
[\mathrm{CN^-}] = x

Passo 3

A constante K_a é
K_a = 10^{-\,\mathrm{p}K_a} = 10^{-9,31}\approx 4,90\times10^{-10}.
Pela definição de K_a:
K_a = \frac{[\mathrm{H^+}]\,[\mathrm{CN^-}]}{[\mathrm{HCN}]} \;\approx\;\frac{x^2}{C_0 - x}.
Como x\ll C_0, aproximamos C_0 - x\approx C_0 e obtemos
x = \sqrt{K_a\,C_0} = \sqrt{4,90\times10^{-10}\times0,100} \approx 7,00\times10^{-6}\,\mathrm{mol\,L^{-1}}.
Logo [\mathrm{H^+}]\approx 7,00\times10^{-6},M.

Passo 4

As demais concentrações no equilíbrio são
[\mathrm{CN^-}] = x \approx 7,00\times10^{-6}\,\mathrm{mol\,L^{-1}}
[\mathrm{HCN}] = C_0 - x = 0,100 - 0,000007 = 0,099993\approx0,09999\,\mathrm{mol\,L^{-1}}
Opcionalmente, a concentração de \mathrm{OH^-} é
[\mathrm{OH^-}] = \frac{K_w}{[\mathrm{H^+}]} = \frac{1,00\times10^{-14}}{7,00\times10^{-6}} \approx 1,43\times10^{-9}\,\mathrm{mol\,L^{-1}}.

Resposta

[\mathrm{HCN}] =0,09999 mol L^{-}¹
[\mathrm{CN^-}] =7,00\times 10^{-}^{6} mol L^{-}¹
[\mathrm{H^+}] =7,00\times 10^{-}^{6} mol L^{-}¹
[\mathrm{OH^-}] =1,43\times 10^{-}^{9} mol L^{-}¹

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