Calcular as concentrações das espécies presentes nas seguintes soluções:
0,200 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} de \mathrm{NH}_{3} \mathrm{pK}_{\mathrm{b}}=4,7

Passo 1

O enunciado pede para calcular as concentrações de \mathrm{NH_3}, \mathrm{NH_4^+} e \mathrm{OH^-} numa solução de amônia de concentração inicial c_0 = 0,200, \mathrm{mol\,L^{-1}}, sabendo que \mathrm{p}K_b = 4,7. O conteúdo principal é equilíbrio ácido–base de uma base fraca; vamos usar a constante de dissociação básica K_b e uma tabela ICE para resolver.

Passo 2

Escrevemos a reação de ionização da amônia em água e a expressão de K_b:
\mathrm{NH_3} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{NH_4^+} + \mathrm{OH^-}
K_b = \frac{[\mathrm{NH_4^+}]\,[\mathrm{OH^-}]}{[\mathrm{NH_3}]}
Como \mathrm{p}K_b = 4,7, temos
K_b = 10^{-\,4,7}\approx 2,0\times 10^{-5}.

Passo 3

Montamos a tabela ICE (Initial, Change, Equilibrium) para as concentrações:
\begin{array}{c|ccc} & [\mathrm{NH_3}] & [\mathrm{NH_4^+}] & [\mathrm{OH^-}] \\\ \hline \text{inicial} & 0,200 & 0 & 0 \\\ \text{variação} & -x & +x & +x \\\ \text{equilíbrio}& 0,200 - x & x & x \end{array}
Substituindo em K_b:
K_b = \frac{x\cdot x}{0,200 - x} = \frac{x^2}{0,200 - x}.

Passo 4

Assumimos x\ll 0,200, logo 0,200 - x \approx 0,200. A equação simplifica-se a
x^2 \approx K_b \times 0,200 = 2,0\times 10^{-5}\times 0,200 = 4,0\times 10^{-6}.
Assim
x = \sqrt{4,0\times 10^{-6}} = 2,0\times 10^{-3}\,\mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 5

Do valor de x obtemos as concentrações em equilíbrio:
[\mathrm{OH^-}] = x = 2,0\times 10^{-3}\,\mathrm{mol\,L^{-1}},
[\mathrm{NH_4^+}] = x = 2,0\times 10^{-3}\,\mathrm{mol\,L^{-1}},
[\mathrm{NH_3}] = 0,200 - x \approx 0,200 - 0,002 = 0,198\,\mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 6

Calculamos pOH e pH:
pOH = -\log (2,0\times 10^{-3}) \approx 2,70,
pH = 14,00 - pOH = 14,00 - 2,70 = 11,30.

Resposta

[ \mathrm{NH_3} ] = 0,198, \mathrm{mol\,L^{-1}} [ \mathrm{NH_4^+} ] = 2,0\times 10^{-3}, \mathrm{mol\,L^{-1}} [ \mathrm{OH^-} ] = 2,0\times 10^{-3}, \mathrm{mol\,L^{-1}} pH = 11,30

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