Calcule a concentração molar de uma solução de ácido acético que está 2,0 % ionizado. Ka=1,75 times 10^-5

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma solução de ácido acético que está 2,0 % ionizado e o valor de $ \mathrm{K_a} $ é $ 1,75 \times 10^{-5} $. Nosso objetivo é encontrar a concentração molar dessa solução de ácido acético.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de química de soluções, especificamente o grau de ionização, a constante de ionização ($ \mathrm{K_a} $) e as relações entre esses valores para determinar a concentração molar.

Passo 2

Vamos começar lembrando que o grau de ionização ($ \alpha $) representa a fração do ácido que se ioniza em solução. No nosso caso, 2,0 % ionizado significa que $ \alpha = 0,02 $ (em forma decimal).

Passo 3

A constante de ionização ($ \mathrm{K_a} $) para um ácido fraco como o ácido acético é dada pela expressão:
Ka
onde:
  • $ [\mathrm{H}^+] $ é a concentração de íons hidrogênio,
  • $ [\mathrm{A}^-] $ é a concentração de íons acetato,
  • $ [\mathrm{HA}] $ é a concentração do ácido não ionizado.

Passo 4

Sabemos que o grau de ionização $ \alpha $ está relacionado com as concentrações em equilíbrio:
alpha
[H^+] = [A^-] = alpha C
onde $ C $ é a concentração molar inicial do ácido.

Passo 5

Substituindo essas relações na expressão de $ \mathrm{K_a} $:
Ka
Como $ \alpha $ é pequeno ($ \alpha = 0,02 $), podemos aproximar $ 1 - \alpha \approx 1 $. Assim, a equação simplifica para:
Ka = (alpha C)(alpha C)C (1 - alpha) = alpha^2 C1 - alpha

Passo 6

Agora, podemos resolver para $ C $:
C

Resposta

A concentração molar da solução de ácido acético é aproximadamente $ 0,044 , mol/L $.

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