Calcular a condutância equivalente à diluição infinita do ácido acético, a partir das condutâncias equivalentes à diluição infinita dos eletrólitos abaixo:
Eletrólito \lambda_{\mathrm{o}} (mho. \mathrm{cm}^{2} / \mathrm{eq} . \mathrm{g} )
HCl 425,96
CH3COONa 94,58
NaCl 126,39

Passo 1

O enunciado pede: calcular a condutância equivalente à diluição infinita do ácido acético.
Informações fornecidas (valores extraídos do enunciado):
  • Para o eletrólito HCl: \lambda_{\mathrm{o}}(\mathrm{HCl}) = 425,96 (mho·cm ^2/eq·g).
  • Para o eletrólito \mathrm{CH_3COONa}: \lambda_{\mathrm{o}}(\mathrm{CH_3COONa}) = 94,58 (mho·cm ^2/eq·g).
  • Para o eletrólito NaCl: \lambda_{\mathrm{o}}(\mathrm{NaCl}) = 126,39 (mho·cm ^2/eq·g).
O que se busca: \lambda_{\mathrm{o}}(\mathrm{CH_3COOH}) (condutância equivalente do ácido acético à diluição infinita), em mesmas unidades.

Passo 2

Conceito-chave (explicação didática): Lei de Kohlrausch (regra das contribuições iônicas).
  • Em diluição infinita, cada íon contribui independentemente para a condutância; portanto, para qualquer eletrólito iônico forte:
\lambda_{\mathrm{o}}(\text{eletrólito}) = \lambda_{\mathrm{o}}(\text{cátion}) + \lambda_{\mathrm{o}}(\text{ânion}).óáâ
  • Mesmo para um ácido fraco como o ácido acético, na diluição infinita a dissociação é praticamente total para efeitos da condutância limite, e a mesma soma de contribuições iônicas vale:
\lambda_{\mathrm{o}}(\mathrm{CH_3COOH}) = \lambda_{\mathrm{o}}(\mathrm{H^+}) + \lambda_{\mathrm{o}}(\mathrm{CH_3COO^-}).
Aqui cada \lambda_{\mathrm{o}}(\text{íon})í é a contribuição iônica à condutância equivalente na diluição infinita. Vou denotar:
\lambda_H=\lambda_{\mathrm{o}}(\mathrm{H^+}),\quad \lambda_{Na}=\lambda_{\mathrm{o}}(\mathrm{Na^+}),\quad \lambda_{Cl}=\lambda_{\mathrm{o}}(\mathrm{Cl^-}),\quad \lambda_{Ac}=\lambda_{\mathrm{o}}(\mathrm{CH_3COO^-}).

Passo 3

Escrever as equações a partir dos dados aplicando a lei de Kohlrausch:
  • Para HCl:
\lambda_H + \lambda_{Cl} = 425,96.
  • Para NaCl:
\lambda_{Na} + \lambda_{Cl} = 126,39.
  • Para \mathrm{CH_3COONa}:
\lambda_{Ac} + \lambda_{Na} = 94,58.
O objetivo é obter \lambda_{\mathrm{o}}(\mathrm{CH_3COOH}) = \lambda_H + \lambda_{Ac}.

Passo 4

Manipulação algébrica (passo a passo, bem mastigado):
  1. Some as equações de HCl e \mathrm{CH_3COONa}:
(\lambda_H + \lambda_{Cl}) + (\lambda_{Ac} + \lambda_{Na}) = 425,96 + 94,58.
  1. Agrupando termos:
\lambda_H + \lambda_{Ac} + (\lambda_{Cl} + \lambda_{Na}) = 520,54.
  1. Observe que \lambda_{Cl} + \lambda_{Na} é exatamente o valor dado por NaCl, isto é:
\lambda_{Cl} + \lambda_{Na} = 126,39.
  1. Substitua esse valor na expressão do item 2:
\lambda_H + \lambda_{Ac} + 126,39 = 520,54.
  1. Isolando a soma que queremos:
\lambda_H + \lambda_{Ac} = 520,54 - 126,39.

Passo 5

Cálculo numérico (detalhado, sem pular contas):
520,54 - 126,39 = 394,15.
Portanto
\lambda_{\mathrm{o}}(\mathrm{CH_3COOH}) = \lambda_H + \lambda_{Ac} = 394,15\\ \text{(mho·cm}^2\!/\text{eq·g)}.

Passo 6

Interpretação final curta e encorajamento:
  • A técnica usada foi apenas a soma das contribuições iônicas (Lei de Kohlrausch) e álgebra simples para eliminar incógnitas. Note que não foi preciso conhecer separadamente cada contribuição iônica; bastou combinar as equações.
  • Bom trabalho: com esse tipo de questão, o truque é sempre escrever as equações iônicas e somar/subtrair até surgir a soma desejada. Você já consegue aplicar isso na prova — respira, faz as somas com calma e tá feito!

Resposta

\lambda_{\mathrm{o}}(\mathrm{CH_3COOH}) = 394,15\\ \mathrm{mho\cdot cm^{2}/eq\cdot g}

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