✓ Condutância molar (Am)
É a condutância de uma solução contendo 1 mol de eletrólito.
\Lambda_{m}=\frac{\kappa \cdot 1000}{C}
  • \mathrm{C}= concentração molar (mol/L)
X Unidade:
\mathrm{S} \cdot \mathrm{cm}^{2} \cdot \mathrm{~mol}^{-1}

Passo 1

O enunciado nos dá a definição e a fórmula da condutância molar e pede a unidade:
\Lambda_{m}=\frac{\kappa\cdot1000}{C},
onde foi informado que C é a concentração molar em \mathrm{mol\cdot L^{-1}}. Também foi sugerida a unidade final \mathrm{S\cdot cm^{2}\cdot mol^{-1}}. Vou explicitar o que cada símbolo e unidade significam antes de fazer a análise dimensional:
  • \kappa é a condutividade elétrica da solução; frequentemente medida em \mathrm{S\cdot cm^{-1}} (siemens por centímetro).
  • C é a concentração molar em \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
  • O fator 1000 aparece para converter litros em centímetros cúbicos (1 L = 1000 cm^{3}) quando se quer obter a condutância molar com área em \mathrm{cm^{2}}.

Passo 2

Vou transformar o fator numérico 1000 em um fator de unidades para que a análise dimensional fique explícita:
1000 \equiv 1000\\ \frac{\mathrm{cm^{3}}}{\mathrm{L}}.
A razão é: a fórmula calcula a condutância de 1 mol, isto é, usa o volume que contém 1 mol. Se C está em \mathrm{mol\cdot L^{-1}}, o volume de 1 mol é 1/C em litros; multiplicando por 1000\\ \mathrm{cm^{3}/L} obtemos esse volume em \mathrm{cm^{3}/mol}. Esse volume em \mathrm{cm^{3}} combinado com a unidade de \kappa dá a unidade final desejada.

Passo 3

Faço agora a análise dimensional direta, escrevendo as unidades de cada termo e realizando cancelamentos:
\text{unidade de }\Lambda_{m} = \frac{\bigl(\mathrm{S\cdot cm^{-1}}\bigr)\cdot\bigl(1000\\ \mathrm{cm^{3}\cdot L^{-1}}\bigr)}{\mathrm{mol\cdot L^{-1}}}.
No numerador aparece \mathrm{L^{-1}} multiplicado no denominador; esses fatores \mathrm{L^{-1}} se cancelam. Ficamos com
\text{unidade de }\Lambda_{m} = \mathrm{S\cdot cm^{-1}\cdot cm^{3}\cdot mol^{-1}} = \mathrm{S\cdot cm^{2}\cdot mol^{-1}}.
Portanto a unidade resultante é \mathrm{S\cdot cm^{2}\cdot mol^{-1}}, que coincide com a unidade indicada no enunciado.

Passo 4

Explicação intuitiva (para lembrar na prova): a condutividade \kappa informa a facilidade de condução por unidade de comprimento (por isso o \mathrm{cm^{-1}}). Multiplicando pela quantidade de volume que contém 1 mol (em \mathrm{cm^{3}/mol}) obtém-se uma grandeza que representa a condutância atribuída a 1 mol da substância; a combinação dos expoentes em \mathrm{cm} resulta em \mathrm{cm^{2}}. Por isso a unidade natural de \Lambda_{m} é \mathrm{S\cdot cm^{2}\cdot mol^{-1}}.

Passo 5

Observação sobre outras convenções: se \kappa for dada em unidades SI \mathrm{S\cdot m^{-1}} e a concentração em \mathrm{mol\cdot m^{-3}}, então a unidade natural para \Lambda_{m} seria \mathrm{S\cdot m^{2}\cdot mol^{-1}}. Para converter entre as duas formas:
1\\ \mathrm{S\cdot m^{2}\cdot mol^{-1}} = 10^{4}\\ \mathrm{S\cdot cm^{2}\cdot mol^{-1}},
pois 1\\ \mathrm{m^{2}}=10^{4}\\ \mathrm{cm^{2}}.

Resposta

\mathrm{S\cdot cm^{2}\cdot mol^{-1}}

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