Definir condutância equivalente e condutância molar. Quais as unidades?
✓ Condutância equivalente (へeq)
É a condutância de uma solução contendo 1 equivalente-grama de eletrólito.
\Lambda_{e q}=\frac{\kappa \cdot 1000}{C_{e q}}
  • \mathrm{K}= condutividade (S \cdot \mathrm{cm}^{-1} )
  • \mathrm{C}_{\mathrm{e}} \mathrm{q}= concentração em eq/L
X Unidade:
\mathrm{S} \cdot \mathrm{cm}^{2} \cdot \mathrm{eq}^{-1} (ou mho• \mathrm{cm}^{2} \cdot \mathrm{eq}^{-1} )

Passo 1

O enunciado pede duas coisas claras:
  • Definir o que é a condutância equivalente e informar sua unidade.
  • Definir o que é a condutância molar e informar sua unidade.
Informações relevantes que já aparecem no enunciado (vou usá-las depois):
  • A condutividade elétrica da solução é indicada por \kappa (às vezes chamada de condutividade específica).
  • Existe uma fórmula fornecida para a condutância equivalente:
\Lambda_{eq}=\frac{\kappa\cdot 1000}{C_{eq}}.
  • Aqui \kappa costuma ser dada em \mathrm{S}\cdot\mathrm{cm}^{-1} e C_{eq} é a concentração em \mathrm{eq}\cdot\mathrm{L}^{-1}.

Passo 2

Antes de definir as grandezas pedidas, vou explicar o que é \kappa (condutividade) porque as definições dependem dela.
  • A condutividade \kappa é uma medida da facilidade com que a solução conduz corrente elétrica por unidade de comprimento e área; ela depende da natureza do eletrólito, da concentração e da temperatura.
  • Unidade típica: \mathrm{S}\cdot\mathrm{cm}^{-1} (siemens por centímetro). Em palavras: se \kappa é maior, a solução conduz melhor.
  • Conceito prático: \kappa é uma propriedade da solução inteira (não normalizada por quantidade de soluto).

Passo 3

Agora a definição de condutância equivalente.
  • Definição conceitual: a condutância equivalente (também chamada de condutância por equivalente) é a condutância atribuída à quantidade de solução que contém exatamente um equivalente-grama do eletrólito, ou seja, a condutividade normalizada por número de equivalentes na solução.
  • Fórmula (já dada):
\Lambda_{eq}=\frac{\kappa\cdot 1000}{C_{eq}},
onde:
  • \kappa é a condutividade em \mathrm{S}\cdot\mathrm{cm}^{-1},
  • C_{eq} é a concentração em \mathrm{eq}\cdot\mathrm{L}^{-1},
  • o fator 1000 serve para ajustar unidades (porque 1\\ \mathrm{L}=1000\\ \mathrm{cm}^3); esse fator transforma a densidade linear da condutividade em uma condutância por quantidade de equivalente.
  • Análise dimensional (para ver por que sai a unidade conhecida):
    • [\kappa]=\mathrm{S}\cdot\mathrm{cm}^{-1}.
    • Multiplicando por 1000 com interpretação de 1000\\ \mathrm{cm}^3\cdot\mathrm{L}^{-1} \mathrm{S}\cdot\mathrm{cm}^{-1}\cdot\mathrm{cm}^3\cdot\mathrm{L}^{-1}=\mathrm{S}\cdot\mathrm{cm}^2\cdot\mathrm{L}^{-1}.
    • Dividindo por C_{eq} que tem unidade \mathrm{eq}\cdot\mathrm{L}^{-1} cancela o \mathrm{L}^{-1} e sobra \mathrm{S}\cdot\mathrm{cm}^2\cdot\mathrm{eq}^{-1}.
  • Portanto a unidade é \mathrm{S}\cdot\mathrm{cm}^2\cdot\mathrm{eq}^{-1} (também escrita às vezes como \text{mho}\cdot\mathrm{cm}^2\cdot\mathrm{eq}^{-1}, já que \mathrm{S} e \text{mho} são sinônimos).

Passo 4

Agora a definição de condutância molar (condutividade molar).
  • Definição conceitual: a condutância molar é a condutância atribuída à quantidade de solução que contém exatamente um mol do eletrólito; é a condutividade normalizada por concentração molar.
  • Fórmula análoga:
\Lambda_{m}=\frac{\kappa\cdot 1000}{c},
onde:
  • \kappa é a condutividade ( \mathrm{S}\cdot\mathrm{cm}^{-1}),
  • c é a concentração molar em \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}.
  • Análise dimensional:
    • Como no caso anterior, \kappa\cdot 1000 tem unidade \mathrm{S}\cdot\mathrm{cm}^2\cdot\mathrm{L}^{-1}.
    • Dividindo por c em \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1} resulta em \mathrm{S}\cdot\mathrm{cm}^2\cdot\mathrm{mol}^{-1}.
  • Portanto a unidade é \mathrm{S}\cdot\mathrm{cm}^2\cdot\mathrm{mol}^{-1}.

Passo 5

Relação entre as duas condutâncias e papel do número de equivalentes por mol.
  • Se c é a concentração em mol·L^{-1} e C_{eq} é a concentração em eq·L^{-1}, então existe uma relação simples:
C_{eq}=\nu\cdot c,
onde \nu é o número de equivalentes por mol (para um eletrólito, \nu normalmente é igual ao número de cargas trocadas por fórmula química — por exemplo, \nu=1 para NaCl, \nu=2 para CaCl2 quando se toma como base a valência do cátion, etc.; é o número de equivalentes por mol do soluto).
  • Usando as fórmulas:
\Lambda_{eq}=\frac{\kappa\cdot 1000}{C_{eq}} \quad\text{e}\quad \Lambda_{m}=\frac{\kappa\cdot 1000}{c},
divide-se uma pela outra para obter
\frac{\Lambda_{eq}}{\Lambda_{m}}=\frac{c}{C_{eq}}=\frac{1}{\nu},
ou seja
\Lambda_{eq}=\frac{\Lambda_{m}}{\nu}, \qquad \Lambda_{m}=\nu\cdot\Lambda_{eq}.
  • Exemplos concretos:
    • Para um eletrólito monovalente ( \nu=1, ex.: NaCl) tem-se \Lambda_{eq}=\Lambda_{m}.
    • Para um eletrólito onde \nu=2 (ex.: \text{CaCl}_2 se considerado por unidade de cátion com carga +2 ou para ácidos dipróticos por equivalente de H+), tem-se \Lambda_{m}=2\Lambda_{eq}.

Passo 6

Exemplo numérico rápido (para fixar a ideia):
  • Suponha \kappa=0{,}012\\ \mathrm{S}\cdot\mathrm{cm}^{-1} e concentração c=0{,}01\\ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}.
  • A condutância molar é
\Lambda_{m}=\frac{0{,}012\cdot 1000}{0{,}01}= \frac{12}{0{,}01}=1200\\ \mathrm{S}\cdot\mathrm{cm}^2\cdot\mathrm{mol}^{-1}.
  • Se o eletrólito for divalente no critério de equivalentes ( \nu=2), então
\Lambda_{eq}=\frac{\Lambda_{m}}{2}=600\\ \mathrm{S}\cdot\mathrm{cm}^2\cdot\mathrm{eq}^{-1}.
  • Esses números servem só para ver como aplicar as fórmulas; em soluções reais os valores de \kappa e as concentrações variam muito.

Resposta

Condutância equivalente: a condutância da porção de solução que contém 1 equivalente-grama do eletrólito; \displaystyle \Lambda_{eq}=\frac{\kappa\cdot 1000}{C_{eq}}. Unidade: \mathrm{S}\cdot\mathrm{cm}^{2}\cdot\mathrm{eq}^{-1}.
Condutância molar: a condutância da porção de solução que contém 1 mol do eletrólito; \displaystyle \Lambda_{m}=\frac{\kappa\cdot 1000}{c}. Unidade: \mathrm{S}\cdot\mathrm{cm}^{2}\cdot\mathrm{mol}^{-1}.

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