Calcular/construir as seguintes matrizes:
A=\left[a_{i j}\right]_{3 \times 3} tal que a_{i j}=\left\{\begin{array}{l}1, \text { se } i=j \\\\ 0, \text { se } i \neq j\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado pede para construir a matriz A=[a_{ij}] de ordem 3\times3 cuja regra de formação é
a_{ij} = \begin{cases} 1, &\text{se }i=j,\\\\ 0, &\text{se }i\neq j. \end{cases}
Esse tipo de matriz é justamente a matriz identidade de ordem 3.

Passo 2

Aplicando a regra para os elementos em que i=j:
– Para i=j=1 temos a_{11}=1.
– Para i=j=2 temos a_{22}=1.
– Para i=j=3 temos a_{33}=1.

Passo 3

Aplicando a regra para os elementos em que i\neq j:
– Todos os a_{ij} com i\neq j serão iguais a 0 (ou seja, a_{12}=a_{13}=a_{21}=a_{23}=a_{31}=a_{32}=0).

Passo 4

Agora basta organizar esses valores na forma de matriz 3\times3:
A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0\\\\ 0 & 1 & 0\\\\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}

Resposta

A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0\\\\ 0 & 1 & 0\\\\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}

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