Calcular/construir as seguintes matrizes:
\mathrm{C}=\left[\mathrm{c}_{\mathrm{ij}}\right]_{4 \times 4} tal que \mathrm{c}_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{c}\mathrm{i}+\mathrm{j}, \text { se } \mathrm{i} \leq \mathrm{j} \\\\ 0, \text { se } \mathrm{i}>\mathrm{j}\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado pede para construir a matriz C=[c_{ij}]_{4\times4} definida por
c_{ij} = \begin{cases} i+j, &\text{se }i\le j,\\\\ 0, &\text{se }i>j. \end{cases}
O conteúdo aqui é montagem de matriz triangular superior com regra de soma de índices.

Passo 2

Para montar C, vamos preencher linha a linha. Em cada linha i (de 1 a 4) e cada coluna j (de 1 a 4), verificamos se i\le j. Se sim, colocamos i+j; caso contrário, zero.

Passo 3

Na linha i=1 temos 1\le j para todo j=1,2,3,4, logo
c_{1j} = 1 + j,
isto é, a primeira linha é (2,\,3,\,4,\,5).

Passo 4

Na linha i=2 só vale 2\le j para j=2,3,4. Para j=1 fica zero. Assim
c_{21}=0,\quad c_{22}=4,\quad c_{23}=5,\quad c_{24}=6,
dando a linha (0,\,4,\,5,\,6).

Passo 5

Na linha i=3 só vale 3\le j para j=3,4, então
c_{31}=0,\;c_{32}=0,\;c_{33}=6,\;c_{34}=7,
ou seja, (0,\,0,\,6,\,7).

Passo 6

Na linha i=4 só vale 4\le j para j=4, resultando
c_{41}=0,\;c_{42}=0,\;c_{43}=0,\;c_{44}=8,
isto é, (0,\,0,\,0,\,8).

Resposta

C = \begin{pmatrix} 2 & 3 & 4 & 5 \\\\ 0 & 4 & 5 & 6 \\\\ 0 & 0 & 6 & 7 \\\\ 0 & 0 & 0 & 8 \end{pmatrix}

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