Calcular/construir as seguintes matrizes:
B=\left[b_{i j}\right]_{3 \times 3} tal que b_{i j}=\left\{\begin{array}{l}1, \text { se } i+j=4 \\\\ 0, \text { se } i+j \neq 4\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado nos pede para construir a matriz B=[b_{ij}]_{3\times3} onde cada elemento é definido por
b_{ij} = \begin{cases} 1, & \text{se } i+j=4,\\\\ 0, & \text{se } i+j\neq4. \end{cases}
O conteúdo aqui é preencher uma matriz de acordo com uma condição sobre a soma dos índices.

Passo 2

Devemos identificar todos os pares (i,j) com i,j\in\{1,2,3\} que satisfazem i+j=4. Resolvendo para valores inteiros:
quando i=1, então j=3;
quando i=2, então j=2;
quando i=3, então j=1.
Esses são os únicos pares que geram soma igual a 4.

Passo 3

Agora preenchemos a matriz linha a linha, atribuindo 1 nos lugares indicados e 0 nos demais:
  • Para i=1: b_{11}=0, b_{12}=0, b_{13}=1.
  • Para i=2: b_{21}=0, b_{22}=1, b_{23}=0.
  • Para i=3: b_{31}=1, b_{32}=0, b_{33}=0.

Resposta

B = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1\\\\ 0 & 1 & 0\\\\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix}

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