Para calcular o consumo médio na estrada de um automóvel procedeu-se da seguinte forma: após encher o tanque do automóvel, a indicação do hodômetro foi zerada e uma viagem de
foi realizada. Durante a viagem o automóvel foi reabastecido com
I de combustível e no destino o automóvel foi novamente abastecido até que o tanque fosse novamente cheio, acrescentando (
I I adicionais. Sabendo que o erro máximo do hodômetro é de
do valor indicado, o que pode ser afirmado sobre o consumo médio deste automóvel? Para obter uma medida do consumo médio com menor incerteza o que é necessário reduzir: a incerteza da medição da distância ou do volume de combustível?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos pede para calcular o consumo médio de combustível de um carro durante uma viagem de 798,6 km. Para isso, temos que considerar as medições de combustível feitas durante a viagem e as incertezas associadas a essas medições. Vamos precisar usar conceitos de consumo de combustível, cálculo de incertezas e propagação de erros para resolver esse exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as medições que temos:
- Primeiro abastecimento durante a viagem:
litros. - Segundo abastecimento no destino:
litros. - Distância percorrida:
km com uma incerteza máxima de .
Passo 3
Agora, vamos calcular o total de combustível consumido durante a viagem. Isso é a soma dos dois abastecimentos:
Passo 4
Vamos calcular a incerteza total no combustível consumido. Como são duas medições independentes, as incertezas se somam:
Então, o total de combustível consumido é
litros.
Passo 5
Agora, vamos calcular o consumo médio de combustível, que é a quantidade de combustível consumida por quilômetro:
Passo 6
Vamos calcular a incerteza no consumo médio. Primeiro, determinamos a incerteza na distância:
Para a propagação de erros em uma divisão (
), a incerteza relativa é dada por:
Aplicando isso:
Multiplicando pela Consumo:
Arredondando, a incerteza no consumo médio é aproximadamente
.
Passo 7
Com isso, podemos afirmar que o consumo médio deste automóvel é:
Passo 8
Para obter uma medida do consumo médio com menor incerteza, devemos focar em reduzir a incerteza que mais contribui para a incerteza total. Observando as incertezas relativas:
Vemos que a incerteza na distância (
) contribui de forma semelhante à incerteza no volume de combustível. No entanto, como a incerteza na distância está na mesma ordem, reduzir qualquer uma das duas incertezas ajudaria a diminuir a incerteza no consumo médio. Se tivermos que escolher, reduzir a incerteza no volume de combustível tem um impacto ligeiramente menor, então é mais efetivo reduzir a incerteza da medição da distância para obter uma medida do consumo médio com menor incerteza.
Resposta
O consumo médio do automóvel é
. Para obter uma medida do consumo médio com menor incerteza, é necessário reduzir a incerteza na medição da distância percorrida.