Para calcular o consumo médio na estrada de um automóvel procedeu-se da seguinte forma: após encher o tanque do automóvel, a indicação do hodômetro foi zerada e uma viagem de 798,6 km foi realizada. Durante a viagem o automóvel foi reabastecido com (40,0 pm 0,2) I de combustível e no destino o automóvel foi novamente abastecido até que o tanque fosse novamente cheio, acrescentando ( 22,8 pm 0,1 I I adicionais. Sabendo que o erro máximo do hodômetro é de 0,5 % do valor indicado, o que pode ser afirmado sobre o consumo médio deste automóvel? Para obter uma medida do consumo médio com menor incerteza o que é necessário reduzir: a incerteza da medição da distância ou do volume de combustível?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos pede para calcular o consumo médio de combustível de um carro durante uma viagem de 798,6 km. Para isso, temos que considerar as medições de combustível feitas durante a viagem e as incertezas associadas a essas medições. Vamos precisar usar conceitos de consumo de combustível, cálculo de incertezas e propagação de erros para resolver esse exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as medições que temos:
  1. Primeiro abastecimento durante a viagem: 40,0 pm 0,2 litros.
  2. Segundo abastecimento no destino: 22,8 pm 0,1 litros.
  3. Distância percorrida: 798,6 km com uma incerteza máxima de 0,5%.

Passo 3

Agora, vamos calcular o total de combustível consumido durante a viagem. Isso é a soma dos dois abastecimentos:
Total de combustível = 40,0, L + 22,8, L = 62,8, L í

Passo 4

Vamos calcular a incerteza total no combustível consumido. Como são duas medições independentes, as incertezas se somam:
Deí
Então, o total de combustível consumido é 62,8 pm 0,3 litros.

Passo 5

Agora, vamos calcular o consumo médio de combustível, que é a quantidade de combustível consumida por quilômetro:
Consumo médio = Total de combustívelDistância = 62,8, L798,6, km approx 0,0786, L/km éíâ

Passo 6

Vamos calcular a incerteza no consumo médio. Primeiro, determinamos a incerteza na distância:
Deâ
Para a propagação de erros em uma divisão ( C = AB), a incerteza relativa é dada por:
De
Aplicando isso:
De
Multiplicando pela Consumo:
De
Arredondando, a incerteza no consumo médio é aproximadamente 0,0008, L/km.

Passo 7

Com isso, podemos afirmar que o consumo médio deste automóvel é:
0,0786 pm 0,0008, L/km

Passo 8

Para obter uma medida do consumo médio com menor incerteza, devemos focar em reduzir a incerteza que mais contribui para a incerteza total. Observando as incertezas relativas:
De
Vemos que a incerteza na distância ( 0,5%) contribui de forma semelhante à incerteza no volume de combustível. No entanto, como a incerteza na distância está na mesma ordem, reduzir qualquer uma das duas incertezas ajudaria a diminuir a incerteza no consumo médio. Se tivermos que escolher, reduzir a incerteza no volume de combustível tem um impacto ligeiramente menor, então é mais efetivo reduzir a incerteza da medição da distância para obter uma medida do consumo médio com menor incerteza.

Resposta

O consumo médio do automóvel é 0,0786 pm 0,0008, L/km. Para obter uma medida do consumo médio com menor incerteza, é necessário reduzir a incerteza na medição da distância percorrida.

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