Calcule a incerteza na medição do consumo de combustível em litros por hora de um motor mantido em regime constante de rotação por ( 30 pm 1 ) min quando neste período foram consumidos (200 pm 5) ml.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Queremos calcular a incerteza na medição do consumo de combustível de um motor. O consumo está em litros por hora, e temos duas medidas com suas respectivas incertezas: o tempo de operação (30 pm 1) minutos e o volume de combustível consumido (200 pm 5) ml. Para isso, vamos precisar usar conceitos de propagação de incertezas e fazer algumas conversões de unidades.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para que fiquem no mesmo sistema. O tempo está em minutos e queremos o consumo em litros por hora.
  • Tempo: 30 minutos = 0,5 horas (porque 30 div 60 = 0,5)
  • Incerteza do tempo: 1 minuto = 1/60 horas ≈ 0,0167 horas

Passo 3

Agora, vamos converter o volume de combustível de mililitros (ml) para litros (L), já que queremos o consumo final em litros por hora.
  • Volume: 200 ml = 0,2 litros (porque 200 div 1000 = 0,2)
  • Incerteza do volume: 5 ml = 0,005 litros

Passo 4

A fórmula para calcular o consumo de combustível em litros por hora ( C) é:
C = VolumeTempo
Substituindo pelos valores convertidos:
C = 0,2 , litros0,5 , horas = 0,4 , litros por hora

Passo 5

Agora, vamos calcular a incerteza nesse consumo. Para isso, usamos a propagação de incertezas na divisão. Se temos uma função $ f = \frac{A}{B} $, a incerteza relativa de $ f $ é dada por:
f = AB
Aqui, $ A $ é o volume e $ B $ é o tempo.

Passo 6

Aplicando a fórmula aos nossos valores:
De
Calculando cada termo:
( 0,0050,2 )^2 = ( 0,025 )^2 = 0,000625
( 0,01670,5 )^2 = ( 0,0334 )^2 ≈ 0,001118
Somando:
raiz0,000625 + 0,001118 = raiz0,001743 ≈ 0,0418

Passo 7

Agora, multiplicamos a incerteza relativa pelo valor do consumo para encontrar a incerteza absoluta:
De

Resposta

Portanto, o consumo de combustível é 0,4 pm 0,017 litros por hora.

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