Calcular as coordenadas retangulares absolutas dos vértices da poligonal fechada, levantada topograficamente pelo método do caminhamento, cujos elementos de campo são os seguintes:
\mathrm{Az} z \overline{\mathrm{AB}}=135^{\circ} 30^{\prime};
\mathrm{X}_{\mathrm{A}}=10.000,00 \mathrm{~m} \text { e } \mathrm{Y}_{\mathrm{A}}=15.000,00 \mathrm{~m} .
Passo 1
O enunciado dá um polígono fechado A\!-\!B\!-\!C\!-\!D\!-\!E\!-\!F\!-\!A levantado por caminhamento. Temos a azimute inicial de \overline{AB}, uma série de ângulos de deflexão (para a direita “E” ou para a esquerda “D”) e os comprimentos de cada lado. As coordenadas de A são conhecidas:
X_A=10\,000,00\;\mathrm m,\qquad Y_A=15\,000,00\;\mathrm m.
O que precisamos fazer é:
Calcular os azimutes absolutos de cada lado a partir da azimute de \overline{AB} e dos ângulos de deflexão;
Usar as fórmulas
\Delta X = L\sin Az,\qquad \Delta Y = L\cos Az
para obter os deslocamentos em X e Y de cada perna;
3. Somar esses deslocamentos às coordenadas de A para obter as coordenadas dos vértices B,C,D,E,F;
4. Verificar o desvio de fechamento.
Passo 2
Cálculo dos azimutes de cada perna. Vamos numerar as deflexões na ordem do caminhamento A\to B\to C\to D\to E\to F\to A:
Az_{AB}=135^\circ30'\,.
Para cada deflexão d com indicação E (direita) somamos, e com indicação D (esquerda) subtraímos:
\begin{aligned} Az_{BC}&=Az_{AB}+d_{BC}=135^\circ30'+16^\circ30'\;E=152^\circ00',\\\ Az_{CD}&=Az_{BC}-d_{CD}=152^\circ00'-122^\circ46'\;D=29^\circ14',\\\ Az_{DE}&=Az_{CD}-d_{DE}=29^\circ14'-124^\circ31'\;D=264^\circ43'\quad(\text{+}360^\circ\text{ para ficar positivo}),\\\ Az_{EF}&=Az_{DE}+d_{EF}=264^\circ43'+121^\circ20'\;E=386^\circ03'-360^\circ=26^\circ03',\\\ Az_{FA}&=Az_{EF}-d_{FA}=26^\circ03'-146^\circ30'\;D=-120^\circ27'+360^\circ=239^\circ33',\\\ Az'_{AB}&=Az_{FA}-d_{AB}=239^\circ33'-104^\circ00'\;D=135^\circ33'\quad(\text{comparamos com }135^\circ30'). \end{aligned}
Passo 3
Cálculo dos deslocamentos e das coordendas acumuladas. Seja \Delta X=L\sin Az, \Delta Y=L\cos Az. A cada perna somamos ao vértice anterior: