Calcular a corrente
no circuito
abaixo
, que é conectada a uma fonte de voltagem
Resolver o problema de valor inicial assumindo corrente e carga iniciais zero.
Resolver o problema de valor inicial assumindo corrente e carga iniciais zero.
Passo 1
O enunciado pede a corrente
em um circuito série RLC com
,
,
, excitado por
e condições iniciais nulas (carga e corrente zero). Vamos modelar pela segunda lei de Kirchhoff e resolver a EDO resultante.
Passo 2
Em um circuito série RLC, a soma das quedas de tensão em
,
e
iguala a fonte. Se
é a carga no capacitor, então
. A EDO fica:
Substituindo
,
,
e
, obtemos
Passo 3
Para a solução geral, quebramos em homogênea e particular:
– Solução homogênea: resolvemos , cujas raízes são
. Logo
– Solução homogênea: resolvemos
Passo 4
– Solução particular: assumimos
Derivando e substituindo na EDO, igualamos coeficientes de
e
. Isso leva ao sistema:
Resolvendo, encontram-se
Passo 5
A corrente total é
. Calculamos:
Para a parte homogênea, derivamos
e obtemos
onde as constantes foram ajustadas pelas condições iniciais
e
, resultando em
e
.
Passo 6
Juntando homogênea e particular, a solução para a corrente é: