Calcule o valor de
que satisfaz a equação:
.
Passo 1
A questão pede o valor de
que satisfaz
. É um exercício de números complexos envolvendo módulo e geometria. Vamos usar as propriedades do módulo de produtos para simplificar a equação.
Passo 2
Aplicando que
, reescrevemos o lado esquerdo:
.
Calculamos o módulo de :
Calculamos o módulo de
Substituindo na equação, obtemos
, ou seja
.
Passo 3
Interpretamos
geometricamente: são os pontos do plano equidistantes de 0 e de i. Isso é a reta que passa pelo ponto médio de 0 e i, perpendicular ao segmento que liga 0 a i. Logo
Passo 4
Escrevendo
com
, o módulo é
Isso mostra que
pode variar conforme
, e seu menor valor é
.
Resposta
Os valores de |z| são
para todo
, portanto variam em
.