Calcule o valor de 
  que satisfaz a equação:
 .
Passo 1
A questão pede o valor de 
  que satisfaz 
 . É um exercício de números complexos envolvendo módulo e geometria. Vamos usar as propriedades do módulo de produtos para simplificar a equação.
Passo 2
Aplicando que 
 , reescrevemos o lado esquerdo: 
 .
Calculamos o módulo de :
Calculamos o módulo de
Substituindo na equação, obtemos 
 , ou seja 
 .
Passo 3
Interpretamos 
  geometricamente: são os pontos do plano equidistantes de 0 e de i. Isso é a reta que passa pelo ponto médio de 0 e i, perpendicular ao segmento que liga 0 a i. Logo
Passo 4
Escrevendo 
  com 
 , o módulo é
Isso mostra que 
  pode variar conforme 
 , e seu menor valor é 
 .
Resposta
Os valores de |z| são 
  para todo 
 , portanto variam em 
 .