Esboce a região limitada pelas curvas dadas. Decida quando integrar em relação a
ou a
. Então calcule a área da região.
f)
.
f)
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a região limitada pelas curvas
e
. O conteúdo é cálculo de área entre curvas em coordenadas cartesianas. Vamos achar os pontos de interseção e decidir se integramos em
ou em
.
Passo 2
Determinar pontos de interseção: resolvemos
e
. Substituindo
em
obtemos
, logo
e daí
ou
. Isso dá os pontos
e
.
Passo 3
Escolher ordem de integração e funções limítrofes: para
, as curvas podem ser escritas como
e
. Como
em
, faz sentido integrar em
, subtraindo a curva inferior da superior.
Passo 4
Calcular a área pela integral:
Separamos termos e integramos:
Avaliando de 0 a 1:
Resposta
A área da região é
.