Esboce a região limitada pelas curvas dadas. Decida quando integrar em relação a 
  ou a 
 . Então calcule a área da região.
f) 
 .
f)
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a região limitada pelas curvas 
  e 
 . O conteúdo é cálculo de área entre curvas em coordenadas cartesianas. Vamos achar os pontos de interseção e decidir se integramos em 
  ou em 
 .
Passo 2
Determinar pontos de interseção: resolvemos 
  e 
 . Substituindo 
  em 
  obtemos 
 , logo 
  e daí 
  ou 
 . Isso dá os pontos 
  e 
 .
Passo 3
Escolher ordem de integração e funções limítrofes: para 
 , as curvas podem ser escritas como 
  e 
 . Como 
  em 
 , faz sentido integrar em 
 , subtraindo a curva inferior da superior.
Passo 4
Calcular a área pela integral:
Separamos termos e integramos:
Avaliando de 0 a 1:
Resposta
A área da região é 
 .